Enigmes Alacon (tm)

BlaBla
141

[quote]Déjà,
il faudrait qu’il existe une solution où aucune dame ne se trouve sur
une grande diagonale, car alors l’invariance imposerait la présence
d’une deuxième dame alignée avec le centre du plateau et avec la
première dame donc forcément présente sur la même grande diagonale :
position interdite par les données du problème.

Or il est
impossible qu’aucune dame ne se trouve sur une grande diagonale car il
doit n’y avoir qu’une dame par ligne et par colonne ET il y a 8 dames
au total. Etant donné que les 2 grandes diagonales balaient toutes les
colonnes, il est inévitable que deux dames occupent chacune une
diagonale.

En conséquence, il est impossible d’avoir une solution invariante par symétrie centrale.

Merci, bonsoir.[/quote]

D’accord avec le premier paragraphe, mais je ne vois pas en quoi le second prouve quoi que ce soit. Bien sur on doit occuper toutes les colonnes et toutes les lignes, mais ca n’implique pas du tout qu’une dame doive se retrouver sur une grande diagonale. La preuve: B1 H2 E3 C4 F5 D6 A7 G8 (ce n’est pas une solution au probleme, hein, c’est juste pour montrer qu’il manque quelque chose dans l’argumentation).

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[quote][quote]
Or il est impossible qu’aucune dame ne se trouve sur une grande diagonale car il doit n’y avoir qu’une dame par ligne et par colonne ET il y a 8 dames au total. Etant donné que les 2 grandes diagonales balaient toutes les colonnes, il est inévitable que deux dames occupent chacune une diagonale.[/quote]D’accord avec le premier paragraphe, mais je ne vois pas en quoi le second prouve quoi que ce soit. Bien sur on doit occuper toutes les colonnes et toutes les lignes, mais ca n’implique pas du tout qu’une dame doive se retrouver sur une grande diagonale. La preuve: B1 H2 E3 C4 F5 D6 A7 G8 (ce n’est pas une solution au probleme, hein, c’est juste pour montrer qu’il manque quelque chose dans l’argumentation).[/quote]Pour respecter les contraintes du pb, les dames doivent occuper une ligne différente sur chaque colonne. Il y a 8 dames et il y a 8 emplacements par colonne. Or, quelle que soit la colonne, il existe un emplacement traversé par une grande diagonale. Il existe donc une dame au moins sur un emplacement traversé par une grande diagonale.

Autrement dit : chaque colonne possède un emplacement “interdit”, et il n’existe pas d’emplacement qui ne puisse être occupé par une dame, il existe donc une dame sur un emplacement interdit.
Ce message a été édité par jeckos150 le 12/02/2004

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[quote]Pour respecter les
contraintes du pb, les dames doivent occuper une ligne différente sur
chaque colonne. Il y a 8 dames et il y a 8 emplacements par colonne.
Or, quelle que soit la colonne, il existe un emplacement traversé par
une grande diagonale. Il existe donc une dame au moins sur un
emplacement traversé par une grande diagonale.

Autrement dit :
chaque colonne possède un emplacement “interdit”, et il n’existe pas
d’emplacement qui ne puisse être occupé par une dame, il existe donc
une dame sur un emplacement interdit.
Ce message a été édité par jeckos150 le 12/02/2004[/quote]

Regarde la disposition que j’ai donnee dans mon post d’avant: 8 dames, chaque colonne est occupee, chaque ligne est occupee, et il n’y a personne sur les grandes diagonales. Ceci dit, je doute aussi qu’il n’y ait une solution centro-symetrique.

144

Ah oui, tu as raison, il manque un truc dans ce que je dis. Il manque une contrainte issue des donnée du problème… pfff, dur dur.

145

jeckos150>J’te PM rapide la réponse que je pense avoir quand j’ai le temps d’écrire (les 12 boules). J’entame en 3 - 3 :]

146

Pour rigoler, je viens de refaire le programme pour le problème des 8 reines. Quoi, qui a dit Geek ???  Donc voici la liste des solutions possibles (il y en a bien 92 comme dans mes souvenirs)

solution n°1 : A1,B7,C5,D8,E2,F4,G6,H3
solution n°2 : A1,B7,C4,D6,E8,F2,G5,H3
solution n°3 : A1,B6,C8,D3,E7,F4,G2,H5
solution n°4 : A1,B5,C8,D6,E3,F7,G2,H4
solution n°5 : A6,B1,C5,D2,E8,F3,G7,H4
solution n°6 : A4,B1,C5,D8,E2,F7,G3,H6 - diagonales libres
solution n°7 : A5,B1,C8,D4,E2,F7,G3,H6
solution n°8 : A3,B1,C7,D5,E8,F2,G4,H6
solution n°9 : A5,B1,C4,D6,E8,F2,G7,H3
solution n°10 : A7,B1,C3,D8,E6,F4,G2,H5
solution n°11 : A5,B1,C8,D6,E3,F7,G2,H4
solution n°12 : A4,B1,C5,D8,E6,F3,G7,H2
solution n°13 : A2,B6,C1,D7,E4,F8,G3,H5
solution n°14 : A5,B3,C1,D7,E2,F8,G6,H4 - diagonales libres
solution n°15 : A8,B3,C1,D6,E2,F5,G7,H4
solution n°16 : A4,B6,C1,D5,E2,F8,G3,H7
solution n°17 : A5,B7,C1,D4,E2,F8,G6,H3
solution n°18 : A6,B3,C1,D8,E4,F2,G7,H5
solution n°19 : A5,B3,C1,D6,E8,F2,G4,H7 - diagonales libres
solution n°20 : A6,B3,C1,D8,E5,F2,G4,H7
solution n°21 : A4,B8,C1,D3,E6,F2,G7,H5
solution n°22 : A8,B4,C1,D3,E6,F2,G7,H5
solution n°23 : A4,B8,C1,D5,E7,F2,G6,H3
solution n°24 : A4,B7,C1,D8,E5,F2,G6,H3
solution n°25 : A6,B4,C1,D5,E8,F2,G7,H3
solution n°26 : A6,B3,C1,D7,E5,F8,G2,H4
solution n°27 : A7,B3,C1,D6,E8,F5,G2,H4
solution n°28 : A5,B7,C1,D3,E8,F6,G4,H2
solution n°29 : A2,B5,C7,D1,E3,F8,G6,H4 - diagonales libres
solution n°30 : A2,B8,C6,D1,E3,F5,G7,H4
solution n°31 : A6,B2,C7,D1,E3,F5,G8,H4
solution n°32 : A7,B2,C4,D1,E8,F5,G3,H6
solution n°33 : A8,B2,C4,D1,E7,F5,G3,H6
solution n°34 : A5,B2,C8,D1,E4,F7,G3,H6
solution n°35 : A6,B2,C7,D1,E4,F8,G5,H3
solution n°36 : A5,B2,C6,D1,E7,F4,G8,H3
solution n°37 : A3,B5,C7,D1,E4,F2,G8,H6
solution n°38 : A6,B4,C7,D1,E8,F2,G5,H3 - diagonales libres
solution n°39 : A5,B8,C4,D1,E7,F2,G6,H3 - diagonales libres
solution n°40 : A3,B6,C8,D1,E5,F7,G2,H4
solution n°41 : A7,B5,C3,D1,E6,F8,G2,H4
solution n°42 : A6,B4,C7,D1,E3,F5,G2,H8
solution n°43 : A5,B8,C4,D1,E3,F6,G2,H7
solution n°44 : A3,B6,C4,D1,E8,F5,G7,H2
solution n°45 : A3,B6,C8,D1,E4,F7,G5,H2
solution n°46 : A5,B7,C4,D1,E3,F8,G6,H2
solution n°47 : A2,B6,C8,D3,E1,F4,G7,H5
solution n°48 : A2,B5,C7,D4,E1,F8,G6,H3
solution n°49 : A2,B7,C5,D8,E1,F4,G6,H3
solution n°50 : A7,B2,C6,D3,E1,F4,G8,H5
solution n°51 : A8,B2,C5,D3,E1,F7,G4,H6
solution n°52 : A4,B2,C8,D6,E1,F3,G5,H7
solution n°53 : A4,B2,C7,D5,E1,F8,G6,H3
solution n°54 : A3,B6,C2,D7,E1,F4,G8,H5 - diagonales libres
solution n°55 : A3,B5,C2,D8,E1,F7,G4,H6 - diagonales libres
solution n°56 : A6,B8,C2,D4,E1,F7,G5,H3
solution n°57 : A3,B8,C4,D7,E1,F6,G2,H5
solution n°58 : A3,B5,C8,D4,E1,F7,G2,H6
solution n°59 : A6,B3,C7,D4,E1,F8,G2,H5
solution n°60 : A6,B3,C5,D7,E1,F4,G2,H8
solution n°61 : A6,B3,C5,D8,E1,F4,G2,H7
solution n°62 : A4,B8,C5,D3,E1,F7,G2,H6
solution n°63 : A4,B7,C5,D3,E1,F6,G8,H2
solution n°64 : A4,B6,C8,D3,E1,F7,G5,H2 - diagonales libres
solution n°65 : A2,B4,C6,D8,E3,F1,G7,H5
solution n°66 : A4,B2,C5,D8,E6,F1,G3,H7
solution n°67 : A4,B2,C8,D5,E7,F1,G3,H6
solution n°68 : A3,B7,C2,D8,E5,F1,G4,H6
solution n°69 : A3,B6,C2,D5,E8,F1,G7,H4
solution n°70 : A3,B6,C2,D7,E5,F1,G8,H4
solution n°71 : A5,B7,C2,D6,E3,F1,G4,H8
solution n°72 : A5,B7,C2,D6,E3,F1,G8,H4
solution n°73 : A7,B4,C2,D5,E8,F1,G3,H6
solution n°74 : A7,B4,C2,D8,E6,F1,G3,H5 - diagonales libres
solution n°75 : A5,B7,C2,D4,E8,F1,G3,H6
solution n°76 : A3,B6,C8,D2,E4,F1,G7,H5
solution n°77 : A7,B3,C8,D2,E5,F1,G6,H4
solution n°78 : A4,B7,C5,D2,E6,F1,G3,H8
solution n°79 : A4,B6,C8,D2,E7,F1,G3,H5 - diagonales libres
solution n°80 : A5,B3,C8,D4,E7,F1,G6,H2
solution n°81 : A2,B7,C3,D6,E8,F5,G1,H4
solution n°82 : A4,B2,C7,D3,E6,F8,G1,H5
solution n°83 : A5,B2,C4,D6,E8,F3,G1,H7
solution n°84 : A3,B7,C2,D8,E6,F4,G1,H5
solution n°85 : A6,B4,C2,D8,E5,F7,G1,H3
solution n°86 : A6,B3,C7,D2,E4,F8,G1,H5
solution n°87 : A6,B3,C7,D2,E8,F5,G1,H4 - diagonales libres
solution n°88 : A4,B7,C3,D8,E2,F5,G1,H6
solution n°89 : A4,B2,C7,D3,E6,F8,G5,H1
solution n°90 : A5,B2,C4,D7,E3,F8,G6,H1
solution n°91 : A3,B5,C2,D8,E6,F4,G7,H1
solution n°92 : A3,B6,C4,D2,E8,F5,G7,H1

Voilà…
EDIT : prog modifié pour afficher les plateaux où les diagonales sont libres
=> Il y a  des solutions avec symétrie centrale : n°14, 38, 55 et 79 (il y a évidemment de nombreux liens de symétrie/rotation entre ces 4 solutions)
(grillé pendant mon EDIT )

Ce message a été édité par Zero le 12/02/2004
Ce message a été édité par Zero le 12/02/2004
Ce message a été édité par Zero le 12/02/2004

147

Merci Zero, ca repond enfin a ma question: il y a 4 solutions centro-symetriques (14, 38, 55 ,79).

Edit: bon ben apres l’edit de Zero, j’ai l’air con avec mon post…
Ce message a été édité par Cybernoid le 12/02/2004

148

Comme j’aime être complet, voici pour ceux qui veulent voir plus clairement les 4 solutions à symétrie centrale :

-  -  -  -  x  -  -  - 
-  -  x  -  -  -  -  - 
x  -  -  -  -  -  -  - 
-  -  -  -  -  -  x  - 
-  x  -  -  -  -  -  - 
-  -  -  -  -  -  -  x 
-  -  -  -  -  x  -  - 
-  -  -  x  -  -  -  -

-  -  -  -  -  x  -  - 
-  -  -  x  -  -  -  - 
-  -  -  -  -  -  x  - 
x  -  -  -  -  -  -  - 
-  -  -  -  -  -  -  x 
-  x  -  -  -  -  -  - 
-  -  -  -  x  -  -  - 
-  -  x  -  -  -  -  - 

-  -  x  -  -  -  -  - 
-  -  -  -  x  -  -  - 
-  x  -  -  -  -  -  - 
-  -  -  -  -  -  -  x 
x  -  -  -  -  -  -  - 
-  -  -  -  -  -  x  - 
-  -  -  x  -  -  -  - 
-  -  -  -  -  x  -  -

-  -  -  x  -  -  -  - 
-  -  -  -  -  x  -  - 
-  -  -  -  -  -  -  x 
-  x  -  -  -  -  -  - 
-  -  -  -  -  -  x  - 
x  -  -  -  -  -  -  - 
-  -  x  -  -  -  -  - 
-  -  -  -  x  -  -  - 

Voilà, maintenant, j’arrête sur le sujet…

149

Oui, mais en fait c’est quatre fois la même. Puisqu’on est dans un carré, on peut représenter chaque configuration en tournant le damier de 90 degrés 3 fois
(sympa la “modélisation” )

150

En plus, c’est facile de s’en souvenir : un rectangle avec les coins au bord du plateau! Merci Zero.

Khin > pour les 12 boules, je te conseille de partir en 4-4 (ça passe partout… 4-4… partout… tout terrain… bon laissez tomber) Nan mais sérieux, vaut mieux débuter le problème en comparant deux paquets de 4 boules.

Ce message a été édité par jeckos150 le 12/02/2004
Ce message a été édité par jeckos150 le 12/02/2004

151

[quote]Oui,r>
mais en fait c’est quatre fois la même. Puisqu’on est dans un carré, on
peut représenter chaque configuration en tournant le damier de 90
degrés 3 fois
(sympa la “modélisation” )[/quote]
Pas tout a fait, il y a une solution de depart, et les 3 autres sont des
symetries de la premiere:

  • rotation de 90 degres.

  • symetrie axiale.

  • rotation + symetrie axiale.

Sinon pour les boules, je crois avoir une solution. Les boules sont numerotees de 1 a 12, et je note 1,2,3 -
4,5,6 la pesee des boules 1,2 et 3 dans le plateau gauche, contre 4,5 et 6 dans le plateau droit. Le resultat de la pesee est E (equilibre), G (la balance penche a gauche) et D (la balance penche a droite).

1ere pesee: 1,2,3,4 - 5,6,7,8

E -> 1,2 - 9,10

…E -> 1 - 11

…E -> la boule est 12

…G,D -> la boule est 11

…G,D -> 1 - 9

…E -> la boule est 10

…G,D -> la boule est 9

G -> 1,2,3,5,6 - 9,10,11,12,4

…G -> 1 - 2

…G -> la boule est 1

…E -> la boule est 3

…D -> la boule est 2

…E -> 9 - 7

…E -> la boule est 8

…G,D -> la boule est 7

…D -> 5 - 6

…G -> la boule est 6

…E -> la boule est 4

…D -> la boule est 5

D -> 1,2,3,5,6 - 9,10,11,12,4

…G -> 5 - 6

…G -> la boule est 5

…E -> la boule est 4

…D -> la boule est 6

…E -> 9 - 7

…E -> la boule est 8

…G,D -> la boule est 7

…D -> 5 - 6

…G -> la boule est 2

…E -> la boule est 3

…D -> la boule est 1

Edit: grrr, mozilla a la con…
Ce message a été édité par Cybernoid le 12/02/2004

152

[quote]Oui, mais en fait c’est quatre fois la même. Puisqu’on est dans un carré, on peut représenter chaque configuration en tournant le damier de 90 degrés 3 fois[/quote]Ben non, sinon, comme une symétrie centrale est équivalente à une rotation de 180°, t’aurais pas 4 solutions différentes mais seulement 2. Ici, les solutions 14 et 38 sont équivalentes entre elles à une rotation de 90° (+90 ou -90) et de même pour 55 et 74. Mais il n’y pas de rotation qui “amène” 14 ou 38 sur 55 ou 74. Pour faire ce passage, il faut faire une symétrie axiale.

Voilà.

PS: malgré mes promesses, j’ai pas pu m’empêcher de revenir sur le sujet  (vouloir avoir raison est une déformation d’ingénieur sans doute, désolé  

EDIT : re-grillé par Cybernoid, pffff
Ce message a été édité par Zero le 12/02/2004

153

[quote]

[quote]
Sinon pour les boules, je crois avoir une solution. [/quote]Bon, j’ai pas tout lu la soluce mais en tout cas je vois que tu as compris qu’il fallait repérer de quel côté penche la balance. Je pense donc que tu as trouvé!

Khin > pas reçu de PM

154

Je sais pas eu le temps, aurait p’tre pas le temps, reparti sur 4-4 parce que 3-3 j’arrive sur une connerie, pas eu le temps de lire la réponse précédente mais je suis d’accord que repérer le côté où ça penche est le seul moyen de répondre (en gros savoir si c’est + ou - lourd)

155

[quote]

[quote]Oui, mais en fait c’est quatre fois la même. Puisqu’on est dans un carré, on peut représenter chaque configuration en tournant le damier de 90 degrés 3 fois
[/quote]Ben non, sinon, comme une symétrie centrale est équivalente à une rotation de 180°, t’aurais pas 4 solutions différentes mais seulement 2. Ici, les solutions 14 et 38 sont équivalentes entre elles à une rotation de 90° (+90 ou -90) et de même pour 55 et 74. Mais il n’y pas de rotation qui “amène” 14 ou 38 sur 55 ou 74. Pour faire ce passage, il faut faire une symétrie axiale.

Voilà.

PS: malgré mes promesses, j’ai pas pu m’empêcher de revenir sur le sujet
Les 38 et 55 sont symétriques. Alors oui, la transformation n’est pas une rotation à 90 degrés, mais c’est toujours la même configuration…

156

Salut!
C est à qui d en proposer une??
Moi si je peux en voila une:

Découper une bande de papier de 2cm de large et 20cm de long.
Déterminer le moyen pour qu’une fourmi, située sur une des faces de la bande, puisse passer sur l’autre face, sans franchir la « tranche ».

157

en faisant un “ruban” de mobius… (c’est à dire tu la tord d’un demi-tour et tu colles les deux extrémités)…

PS: pour les matheux, c’est la seule surface à une seule face !!
Ce message a été édité par Zero le 12/02/2004

158

[quote]en faisant un “ruban” de mobius… (c’est dire tu la tord d’un demi-tour et tu colles les deux extrémités)…

PS: pour les matheux, c’est la seule surface à une seule face !![/quote]Ok ok…je suis nul!!

Zero >A ton tour!

159

C’est pas vraiment une énigme mais comme on est dans les maths, y a une démonstration que j’aime bien :

a²-a²  =  a²-a² (vrai quelle que soit la valeur de a)
(a-a)*(a+a)  =  (a-a)*a (produits remarquables)
(a+a)  =  a  (simplification par (a-a))
2a  =  a

=> 2  =  1

Y a une erreur évidémment. Saurez-vous la trouver ?

EDIT : smiley bizarres qui veulent pas partir… pfff
EDIT 2 : Ca y est, je les ai eu

Ce message a été édité par Zero le 12/02/2004
Ce message a été édité par Zero le 12/02/2004

160

[quote]C’est pas vraiment une énigme mais comme on est dans les maths, y a une démonstration que j’aime bien :

a²-a²  =  a²-a² (vrai quelle que soit la valeur de a)
(a-a)*(a+a)  =  (a-a)*a (produits remarquables)
(a+a)  =  a  (simplification par (a-a))
2a  =  a

=> 2  =  1

Y a une erreur évidémment. Saurez-vous la trouver ?

EDIT : smiley bizarres qui veulent pas partir… pfff
EDIT 2 : Ca y est, je les ai eu

Ce message a été édité par Zero le 12/02/2004
Ce message a été édité par Zero le 12/02/2004[/quote]Tu me copieras 100 fois “on n’a pas le droit de diviser par 0” ((a-a) dans ton exemple).

Et non je n’ai pas d’énigme à proposer