Oui c’est classique je me souvenais de la solution donc heu… 2 secondes 
Tiens sinon en plus rigolo/alacon dans les probas: a partir de combien de personnes dans une piece y a t’il plus d’une chance sur 2 pour que 2 personnes soient nees le meme jour?
Ceux qui savent/ont deja eu un cours de proba de base dans le superieur: CHUT
Résolu aussi en 15-20 minutes (je papotais avec des gens). C’est vrai que c’est bête et méchant : ça suit un résonnement mathématique classique.
On a un certains nombres d’éléments, on peut tirer d’autres éléments des premiers, ensuite on fait une représentation graphique (tableau, schéma, autres) et le résultat coule de source.
Je suis d’accord avec tout le monde, je ne crois pas qu’il n’y a que 2% des gens qui puissent résoudre ça (en même temps ici, on fait partie de l’élite :on est des gens intelligents et cultivés :P…masturbons nous ensemble mes frères), par contre c’est tout à fait posssible qu’il n’y a que 2% des gens qui persistent pour trouver la solution.
Ca me rappelle un mail que j’avais eu oèu on me demandais de choisir une couleur puis un outil…tiens d’ailleurs, faites le…et ben sachez qu’il n’y a qu’un faible pourcentage (10% je crois) de la population qui pense à autre chose que “marteau et rouge”…dingue non ?
De même, je pense pas que ce soit Einstein qui l’ait pondu…d’ailleurs : il faisait de la logique Einstein ?
Mais bon, ce genre de petit détail ça fait fantasmer les foules et ça ajoute du piquant (“ouais moi je fais partie des 2% les plus intelligent de la planète !”).
[quote name=‹ GloP › date=’ 7 Feb 2005, 10:26’]Oui c’est classique je me souvenais de la solution donc heu… 2 secondes
Tiens sinon en plus rigolo/alacon dans les probas: a partir de combien de personnes dans une piece y a t’il plus d’une chance sur 2 pour que 2 personnes soient nees le meme jour?
Ceux qui savent/ont deja eu un cours de proba de base dans le superieur: CHUT
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Ca serait pas un truc du genre que le fait de savoir le nombre de personnes ne dit rien sur leur date de naissance effective, et donc qu’il est impossible de dire quand il y aura effectivement 183 dates de naissances différentes dans la pièce ?
Enfin c’est juste une idée, j’ai pas fait beaucoup de proba…
[quote name=‹ GloP › date=’ 7 Feb 2005, 10:26’]Oui c’est classique je me souvenais de la solution donc heu… 2 secondes
Tiens sinon en plus rigolo/alacon dans les probas: a partir de combien de personnes dans une piece y a t’il plus d’une chance sur 2 pour que 2 personnes soient nees le meme jour?
Ceux qui savent/ont deja eu un cours de proba de base dans le superieur: CHUT
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Un raisonnement logique serait de se dire : « il y a 365 jours dans l’année (non je compte pas le 29 février), donc si j’ai 365 personnes dans la salle j’ai 100% de chances de trouver 1 personne née le jour x…donc si je mets 730 personnes dans salle (oui c’est une grande salle), j’ai une chance sur deux de trouver 2 personnes qui ont le même anniversaire. »
Mais je sais pertinemment que c’est un faux raisonnement, parce que le jour où tu es sûr de couvrir 1 an d’anniversaire avec 365 personnes, c’est pas demain.
Je sais qu’on me l’a déjà poser, mais je ne me souviens plus de la réponse…j’ai juste dans l’idée que c’est pas un nombre phénoménal…Je vais tenter la méthode « à taton » cet aprem et je rééditerai.
Je donne la reponse qui est assez etonante pour la plupart des gens (moi j’etais pas mal sur le cul la premiere fois, c’est bien contre intuitif comme resultat). Ne regardez pas si vous cherchez encore.
Etonament basse en fait. Si vous etes plus de 23 dans la piece, il y a plus d’une chance sur deux que deux personnes ait le meme anniversaire. Dingue non :P? Si vous insistez je vous met la demo, mais c’est pas ultra complique a retrouver…
La demo:
[spoiler]Bon alors on fait a l’inverse et on fait p=1-pinverse. La proba pour qu’il y ait pas de collision avec deux personne, c’est 364/365. Logique, prenons le comme ca: une premiere personne rentre dans la piece et met une croix sur le calendrier, la deuxiemme rentre, elle a 364 chances sur 365 de pas mettre le croix au meme endroit. Une autre rentre, elle a 363 chances sur 365. On multiplie le proba et on regarde les resultats. On a donc:
p=1-((365364…365-n+1)/365^n).
En raisonnant avec le nombre de groupes de 2 personnes parmis N, ou aCb (groupe de b personnes parmis a), on a aCb=A! / [B! ( A - B )!], ce qui avec b=2 et a=N donne N! / (2! (N - 2)!), c’est a dire N(N-1)/2. Donc de la meme maniere P(N) = 1 - (364/365)^(N(N - 1)/2), ce qui pour p(N)=0.5 se resoud en N=22.98.
Donc pour n=23 on passe au dessus de 0.5…
En fait ca va vite parceque le nombre de combinaison de 2 personnes au hazard parmis 23 est vite grand.
[/spoiler]
[quote name=‘GloP’ date=’ 7 Feb 2005, 12:43’]Je donne la reponse qui est assez etonante pour la plupart des gens (moi j’etais pas mal sur le cul la premiere fois, c’est bien contre intuitif comme resultat).
Etonament basse en fait. Si vous etes plus de 23 dans la piece, il y a plus d’une chance sur deux que deux personnes ait le meme anniversaire. Dingue non :P? Si vous insistez je vous met la demo, mais c’est pas ultra complique a retrouver…
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il faut que nous donnes la démo, je suis trop intrigué la…
Done. Voir plus haut.
Edit: plus de details dans la demo et une autre maniere d’arriver cette fois a une resultat exact quel que soit le p(N) recherche…
Ca demontre que les « coincidence » arrivent en fait bien plus souvent qu’on le croit pour enormement de scenarios. La ou ca devient interessant c’est quand on essaye d’evaluer la qualite d’une fonction de hash en informatique et qu’on applique ce genre de demonstrations.
Edit: Allez en tant qu’exercice pour les fans de proba (que je deteste) et apres une petite recherche google sur le sujet de ma part (oui je triche mais j’ai droit c’est mon enigme :P) je peux demander de calculer le nombre de personne necessaires pour que 3 personnes aient le meme anniversaire ait plus d’une chance sur deux d’arriver dans un groupe de taille N
La reponse dans ce cas la c’est qu’il faudra 88 personnes. 187 pour 4 et 313 pour 5 mais la ca devient pas mal plus complique a generaliser la formule et… enfin vous pouvez facilement trouver une page la formule…
Effectivement posé sur papier c’est assez facile
Mais de tete du coup on retombe pas loin des 2 % a mon avis
C’est sympa cette petite énigme. Mais un peu bête et méchant. Je croyais qu’il y avait « un truc » au début…
Je comfirme que 2% ca me parait bien peu…
Et tout le monde s’en fout de mon enigm, ok ok, je le note, les stats ca vous fait pas delirer Faut dire que j’ai donne la reponse alors forcement je sais que vous etes faibles devant le « cliquez ici pour avoir la reponse »
Argh de la proba !
T’es pas bien GloP, je vais faire des cauchemars cette nuit, là !
Mais c’est vrai que je n’ai pas pensé à faire un raisonnement par l’inverse (pourtant en prépa, j’adorais faire les raisonnement par l’absurde et par l’inverse, mais c’est loin tout ça)
Bon, une énigme du siècle dernier est une énigme du siècle dernier, surtout en logique. Ca montre un peu les progrès de notre belle civilisation… Et vous pouvez même trouver des logigrammes chez votre marchand de journaux ! (avec beaucoup moins de paramètres, ouf )
Ca me fait penser qu’à la fin de ma prépa (il y a un peu plus de 5 ans…), j’avais trouvé un site d’énigmes logiques et graphiques, bien comme il faut. Mais je l’ai perdu depuis et je ne pense pas qu’il existe encore de toutes façons.
Si quelqu’un connaît un site du genre ?
Au fait, il y a un thread d’énigmes ? Parce que ce serait sympa si certains en connaissaient… (non GloP, avec ta proba, dehors ! )
Milo
