Bah moi ca fait 4 ans mais j’ai eu plus de mal à m’en rappeller apparemment !
Tout ça me fait penser à un truc…
R \ {0}, on peut pas le noter R* ? Ou R* c’est totlament autre chose ?
djcarlom > nan nan c’est pareil t’as tout bon. 
ça dépend moi j’ai eu un prof allergique qui soutenait que R* ça voulait rien dire et qu’il fallait bien mettre R{0}
ce même prof nous a aussi appris un paquet de trucs bien bidons (genre la valeure exact de 2/3 c’est 0.[$6]7 (bon, je peux pas le noter sur le forum mais remplacez [$6] par “le chiffre 6 avec un demi cercle dessus”)
une notation que j’ai jamais revu depuis…
bon, paintbrush powa (et notez le “egal” et pas “à peu pres egal”)
[quote name=‘Clad’ date=’ 22 Feb 2005, 20:39’]ça dépend moi j’ai eu un prof allergique qui soutenait que R* ça voulait rien dire et qu’il fallait bien mettre R{0}
ce même prof nous a aussi appris un paquet de trucs bien bidons (genre la valeure exact de 2/3 c’est 0.[$6]7 (bon, je peux pas le noter sur le forum mais remplacez [$6] par “le chiffre 6 avec un demi cercle dessus”)
une notation que j’ai jamais revu depuis…
bon, paintbrush powa (et notez le “egal” et pas “à peu pres egal”)
[right][post=“335179”]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Effectivement, c’est bidon. La notation R* existe dans la littérature mathématique (et je ne parle pas de manuels scolaires). Quand au coup de l’arc de cercle qui semble symboliser la répétition infinie d’un chiffre, je ne l’ai jamais rencontrée. 2/3 n’étant pas un nombre décimal, il ne possède pas d’écriture décimale et donc ce “truc” me semble très artificiel (probablement une notation perso pour faciliter les choses), surtout avec le 7 au bout (affichage de la calculatrice ?)
[quote name=‹ Clad › date=’ 22 Feb 2005, 20:39’]ça dépend moi j’ai eu un prof allergique qui soutenait que R* ça voulait rien dire et qu’il fallait bien mettre R{0}
ce même prof nous a aussi appris un paquet de trucs bien bidons (genre la valeure exact de 2/3 c’est 0.[$6]7 (bon, je peux pas le noter sur le forum mais remplacez [$6] par « le chiffre 6 avec un demi cercle dessus »)
une notation que j’ai jamais revu depuis…
bon, paintbrush powa (et notez le « egal » et pas « à peu pres egal »)
[right][post=« 335179 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Les profs de maths sont souvent des farfelus
C’est marrant cette notation, j’avais jamais vu. Mais mathématiquement parlant ça me parait en effet bien loin de la rigueur mathématique.
[quote name=‹ LeGzo › date=’ 22 Feb 2005, 21:09’]Les profs de maths sont souvent des farfelus
[right][post=« 335193 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
ha ouai ? hmmm… ça me plait assez en fait…
[quote name=‹ KrocLebo › date=’ 22 Feb 2005, 21:11’]ha ouai ? hmmm… ça me plait assez en fait…
[right][post=« 335194 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Un infiltré ?
[quote name=‘KrocLebo’ date=’ 22 Feb 2005, 21:03’]Effectivement, c’est bidon. La notation R* existe dans la littérature mathématique (et je ne parle pas de manuels scolaires). Quand au coup de l’arc de cercle qui semble symboliser la répétition infinie d’un chiffre, je ne l’ai jamais rencontrée. 2/3 n’étant pas un nombre décimal, il ne possède pas d’écriture décimale et donc ce “truc” me semble très artificiel (probablement une notation perso pour faciliter les choses), surtout avec le 7 au bout (affichage de la calculatrice ?)
[right][post=“335190”]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Je rajouterais meme (avec l’experience de mes cours de prepa) que la notation truc * est meme generalisable à tout les autres corps ( mais c’est une notion un cran au dessus de la question posée)
On peut meme demontrer qu’elle est derivable « presque partout » et que dont elle a des propriete particulieres et oui « presque partout » c’est un terme mathematique aussi bizzare et non rigoureux que cela puisse paraitre On dit aussi que f: x->|x| est derivable faiblement (ce qui et pas tout a fait pareil que presque partout).
Si je me souviens bien, presque partout, ca veut dire que les endroit ou elle est pas derivable appartiennent a un ensemble ou il existe une fonction injective ou bijective vers N. Ca va avec les notion d’infini denombrable et d’infini indenombrable mais pour dire tout ca de maniere rigoureuse et mathematique il aurait fallut que j’ecoute un peu mieux en amphi
[quote name=‹ GloP › date=’ 25 Feb 2005, 21:32’]On peut meme demontrer qu’elle est derivable « presque partout » et que dont elle a des propriete particulieres et oui « presque partout » c’est un terme mathematique aussi bizzare et non rigoureux que cela puisse paraitre On dit aussi que f: x->|x| est derivable faiblement (ce qui et pas tout a fait pareil que presque partout).
Si je me souviens bien, presque partout, ca veut dire que les endroit ou elle est pas derivable appartiennent a un ensemble ou il existe une fonction injective ou bijective vers N. Ca va avec les notion d’infini denombrable et d’infini indenombrable mais pour dire tout ca de maniere rigoureuse et mathematique il aurait fallut que j’ecoute un peu mieux en amphi
[right][post=« 336382 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Je veux pas trop m’avancer mais je crois que le « presque partout » ça veut simplement dire qu’il y a un nombre fini de points où la fonction n’est pas dérivable. Mais c’est ptet que des conneries… Ce qui fait qu’ici la fonction est « dérivable par morceaux », et qu’effectivement il y a pas mal de théorèmes sympa (et que donc on doit pas tout redémontrer: goût bon).
Bon ça dérive presque pas, on peut continuer. Non?
[quote name=‹ Ghanja › date=’ 25 Feb 2005, 13:05’]Je veux pas trop m’avancer mais je crois que le « presque partout » ça veut simplement dire qu’il y a un nombre fini de points où la fonction n’est pas dérivable. Mais c’est ptet que des conneries… Ce qui fait qu’ici la fonction est « dérivable par morceaux », et qu’effectivement il y a pas mal de théorèmes sympa (et que donc on doit pas tout redémontrer: goût bon).
[right][post=« 336390 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Non c’est ce que j’ai dit, le nombre de point non derivable peut etre infini mais cet infini doit etre denombrable. C’est bien la que ca devient compliqué car il faut prouver l’injection/bijection de l’ensemble avec N. La meme difference qu’il y a entre N et R. N est par definition un ensemble infini denombrable alors que R non. Ce sont des notions de topologie qu’on voit apres la sup/spe ou apres le deug si tu fais des maths. Ca a ete developpees par Cantor/Lebesgue au debut du siecle dernier.
Les cas interessant sont les cas aux limites comme avec certaines fonction « fractales » comme la fonction de Cantor (« l’escalier du diable »). C’est tres rigolo c’est une fonction qui est continue, derivable presque partout et dont la derivee presque partout (partout ou elle est derivable) vaut 0 mais qui a f(0)=0 et en f(1)=1. C’est donc une fonction continue qui est « presque partout » plate (derivee=0) mais qui arrive quand meme a monter de 0,0 a 1,1
Bon mes maths sont loin mais cette partie etait la portion du programme de math app en ecole d’inge que je preferais
La definition de « presque partout » est relative a une mesure donnee, et signifie « pour tous les elements de l’ensemble sauf sur un sous-ensemble de mesure nulle ».
Pour la mesure de Lebesgue, les ensembles de mesure nulle se reduisent peut-etre effectivement aux ensembles denombrables a cause de l’hypothese du continu (il n’existe pas « d’infini » strictement compris entre N et R), mais ce serait alors juste un cas particulier.
Pour revenir à la différence entre R* et R/{O}, elle existe.
R* désigne l’ensemble des éléments de l’anneau (R , + , x) qui sont inversibles pour la deuxième loi, la loi x. Autrement dit, tous les éléments de R, sauf 0 (puisque tous les éléments de R ont un inverse pour x sauf 0 qui n’en a pas). D’ailleurs c’est pour ça que ( R , + , x ) est un corps : tous ses éléments sont inversibles pour la deuxième loi sauf 0.
R/{0} c’est simplement l’ensemble des éléments de R sauf 0.
Alors évidemment, on en conclut que R*=R/{0}, mais ces deux notations désignent bien deux choses différentes.
Comme l’a dit quelqu’un avant, la notation * est extensible à tous les anneaux. Mais ça ne veut pas dire qu’on enlève 0 ! Ca veut dire qu’on enlève les éléments non inversibles pour la deuxième loi.
Pour certains ensembles, la notation Nom* sera différente de celle de Nom/{0} (en fait pour tous les anneaux qui ne sont pas des corps, en gros).
D’où surement l’insistance du prof de Clad à faire la distinction entre les deux (cela dit la notation * existe, s’il vous a dit qu’elle n’existait pas, c’est un abru… un gars spécial).
[quote name=‹ Cybernoid › date=’ 26 Feb 2005, 08:32’]La definition de « presque partout » est relative a une mesure donnee, et signifie « pour tous les elements de l’ensemble sauf sur un sous-ensemble de mesure nulle ».
Pour la mesure de Lebesgue, les ensembles de mesure nulle se reduisent peut-etre effectivement aux ensembles denombrables a cause de l’hypothese du continu (il n’existe pas « d’infini » strictement compris entre N et R), mais ce serait alors juste un cas particulier.
[right][post=« 336629 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Oui 100% vrai Deja que je suis content d’avoir des restes sur des cas particuliers apres etre alle en amphi un cours sur deux si en plus tu veux la generalisation je vais pas y arriver hehe. Mais c’est cool en effet maintenant que tu en parles ca me revient et c’est dingue comme ca me parait plus interessant des annees apres que quand t’es le nez dedans et que tu sens le partiel arriver
[quote name=‹ GloP › date=’ 26 Feb 2005, 22:42’]Mais c’est cool en effet maintenant que tu en parles ca me revient et c’est dingue comme ca me parait plus interessant des annees apres que quand t’es le nez dedans et que tu sens le partiel arriver
[right][post=« 336690 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Oui, pareil… ça peut même faire sourire de lire un thread comme ça ici