Bon pour ceux que ça peut intéresser je vais raconter la suite de l’histoire 
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Le problème est bien dû au NAT dans le docker, j’ai donc tout supprimer (encore) et installer un nouveau container en précisant cette fois d’utiliser le réseau en mode « Docker Host » (c’est une case à cocher dans les paramètres avancés, onglet réseau, lors de la création du container).
En faisant ça j’ai pu indiquer une IP sur le même LAN que le reste de mon réseau : http://192.168.11.x:3000
J’ai ensuite lancer la configuration de AdGuard Home via le wizard post install.
Et en fait l’application refuse de s’installer car le port 53 (DNS) était déjà utiliser par une autre application (tu m’étonne).
Au final j’ai laisser tomber l’idée d’utiliser AdGuard Home dans un container docker.
J’ai sorti un Raspberry Pi 2 qui trainait dans un coin, installer un Raspbian tout neuf + VNC + IP fixe.
Installation de l’application en suivant ce petit tuto :
Configurer mon serveur DHCP + mes appareils en IP fixe pour qu’ils pointent tous en DNS vers l’IP de mon Raspberry tout propre et hop ça c’est mis à marcher du premier coup.
Moins de 1h de configuration avec un Raspberry VS des heures de conf sur du Docker pour rien.
C’est pas encore aujourd’hui que je vais utiliser Docker sur mon Syno ^^
Voili voilou.