Aide en math pour un gros nul

BlaBla
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Voila, c’est le début de la 2nd et je galère depuis une semaine sur ce DM, et la l’échéance arrivant, je fait appele a la Cafzone. Voila donc le sujet (rien de bien dur je pense mais la ca coince) :

Exos 1

1- Expliquer pourquoi tout entier naturel N est de la forme :
N=6p ou N=6p+1 ou N=6p+2 ou N=6p+3 ou N=6p+4 ou N=6p+5 (avec p dans N)

2- En déduire la propiété suivante : " Si N est un entier premier, N inferieur ou egale à 5, alors N est de la forme N=6p+1 ou 6p+5"

3- La propriété réciproque est elle vraie ?

Exos 2

Résoudre l’équation x(x+1)(3x-1) = 220

Exos 3

1- Indiquer le chiffre des unités de chacun de ces nombres :
(N~N pour indiquer les puisances sur l’ordinateur)

2~1, 2~2, 2~3, 2~4, 2~5,… , , 2~10, 2~11, 2~12, 2~13
Qu’observe t’on

je l ai fait et donc

2~1 2
2~2 4
2~3 8
2~4 6
2~5 2
2~6 4
2~7 8
2~8 6
2~9 2
2~10 4
2~11 8
2~12 6
2~13 2

Je remarque donc qu une serie de 4 chiffres ( 2, 4, 8, 6) se repete

Jusqu’ ici ca va, mais bon voila le 2emement

2- Chercher le chiffres des unités de 2~21, 2~53, 2~400, 2~401
Or ma calculette ne me permait pas d’afficher des resultat aussi long, elle me les donnes donc sous forme de puissance de 10, or je n est pas le chiffre des unités.
Quelqu’un peut il ma’aider ?

Merci pour toutes réponses

[Edité le 2/10/2002 par Ben_J]

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Juste une remarque sur la dernière démonstration de FMP : ce sont les nombres transcendants qui ne sont solutions d’aucune équation polynomiale à coefficients entiers, et pas les irrationnels (par exemple sqrt(2), solution de x²-2=0, et qui est irrationnel).

De toute façon, ça ne change rien au résultat, il n’y a pas d’irrationnel solution non plus:
x(x+1)(3x-1)=220
3x^3 + 2x² - x - 220 =0
4 est une racine triviale (en tout cas pour vous, moi je l’avais pas vue :P), donc on peut factoriser par (x-4) en effectuant une division euclidienne:
(x-4)(3x²+14x+55)=0
Or le déterminant de 3x²+14x+55 est négatif (-464), donc il n’y a pas d’autre racine réelle.

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arfff lol, je suis en iut info deuxieme année et totalement incapable de comprendre vos truc, moi je fais ou j’utilise les programme de ma ti89 qui font tout a ma place comme sa pas de probleme

bon, oui sa marche pas pour les ensemble vectoriel la calculatrice, mais c’est tellment simple :stuck_out_tongue: …

++ les geekomaticien :stuck_out_tongue:

4

:stuck_out_tongue: :stuck_out_tongue:

Je me rends compte qu’avec tous ces threads sur les maths que je suis literalement inccapable de refaire vos trucs ! Pourtant mes dernieres math remontent à 2-3 ans en licence MIAGE bordel. Comment j’ai oublié !!! :smiley: :pleure: :pleure:

Sans la pratique la connaissance n’est rien ! (tiens ca fait un peu pub… :P)

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Merci :stuck_out_tongue:

L’énoncé de l’exo 2 précise que la solution de l’équation est entière ou pas ? Parce que sinon tu peux coller ma démonstration pour prouver qu’il l’est forcément, mais ton prof’ va te regarder d’un drole d’air :stuck_out_tongue:

Ah et j’espère que tu as compris les démos, sinon ça ne te sert pas à gand chose :smiley:

FMP

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:smiley: Ouai, c’est clairFMP The Mad t’assure trop !
Franchement trop merci, grace a toutes explications généreuse j’ai pu finir ce DM qui me paraissait mail barré. Mention spéciale au démonstration détailler. :smiley:

                                  :D  ;)  :)
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dis donc FMP tu ne serais pas hotliner pour les probleme de maths toi :wink: (cf tous les thread parlant de maths sur cafzone) en tout cas tu assure pffffff

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Pour etre tout à fait exhaustif sur l’exo 2, il faut démontrer que cette équation n’a pas de solution non entières.

On écarte le cas des irrationnels, qui ne sont de toute façon pas solution d’équations finies à coefficients entiers.

Donc, il ne reste que les rationnels à traiter.
Soit alors x=p/q, solution non entière de l’équation, donc q1, et p et q entiers premier entre eux (fraction irréductible).
Dans ce cas, p/q(p/q+1)(3p/q-1)= 220
En développant on obtient (3p^3 + 2p²q-pq²) = 220q^3 et en factorisant:
p*(3p²+2pq-q²) = 220*q^3
Ce qui signifie que p est un diviseur de 220 (impossible qu’il le soit de q par hypothèse de départ).
Donc p fait parti de la liste 1, 2, 4, 5, 10, 11, 22, 20, 44, 55, 110 et 220.

EDIT: ah ça y est je l’ai :smiley:

Donc si p divise 220, 220 = p*h avec h entier.
Donc dans l’équation précédente on obtient, en divisant par p:

3p²+2pq-q²=q^3h
p(3p+2q)=q(q²h+q)
Donc, comme 3p+2q 0

p/q = (q²*h+q)/(3p+2q)

D’où, comme p/q est irréductible, il existe g entier tel que:
q*g=3p+2q
q(g-2)=3p
Ce qui donne que q divise 3 ou q divise p.
q ne divise pas p par hypothèse (sinon ils nse seraient pas premier entre eux).
Donc q divise 3, ce qui donne que q=1 ou q=3. q ne peut pas être égal à 1, sinon x est entier. Donc q=3.
Or aucune des fractions 1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 10/3, 11/3, 20/3, 22/3, 44/3, 55/3, 110/3 ou 220/3 ne vérifie l’équation.

Donc x est bien un entier.

Ouf, je suis content d’être arrivé au bout :slight_smile:
Il y a peut-être plus simple d’ailleurs, mais ça, ça marche :slight_smile:

FMP

[Edité le 2/10/2002 par FMP_thE_mAd]

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Exo 2:

Il doit manquer une hypothèse dans l’énoncé non ? On ne dit pas quelque part que x est un entier ?

Sinon: à priori je ne vois pas comment tu peux le faire à ton niveau.

Si on sait que x est entier, alors l’équation x(x+1)(3x-1)=220 signifie que:
x divise 220
x+1 divise 220
3x-1 divise 220
puisque x, x+1 et 3x-1 sont tous des entiers positifs (pour 3x-1 faut juste exclure x=0 qui de toute façon n’est pas solution de l’équation).

Or les diviseurs de 220 sont: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22 , 44, 55, 110 et 220 (facile à faire ça, regarde tes cours de 3eme).

Si tu les essais, seusl x= 4 et x=1 vérifient l’hypothèse.
En effet x= 4 divise 220, x+1 = 5 divise aussi 220, et 3x-1 = 11 divise 220…
Et x=1 divise 220, x+1 = 2 auissi, 3x-1=2 aussi…

Donc c’est soit 4 ou 1. Mais seul x=4 vérifie l’équation

La solution de cette équation est donc x=4.

FMP

[Edité le 2/10/2002 par FMP_thE_mAd]

10

[quote] pour le second degre avec pour equation ax²+bx+c=0
delta=b²-4ac
les solution sont pour delta>0 (-b-Vdelta)/2a ou (-b+Vdelta)/2a V c’est racine carre…
delta=0 x=-b/2a

x

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Merci bien, j 'en étais a peu pres arrive la. Mais j 'attends la suite avec impatience.

Sinon il me reste plus que l’équation et donc le 2 de l’exos 3.
Avis a toutes bonnes volonté ! Vite le temps s’ecoule il ne reste plus que 40 minutes !

Et effectivement j’ai pas vu les equations de 2nd degres

[Edité le 2/10/2002 par Ben_J]

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pour le second degre avec pour equation ax²+bx+c=0
delta=b²-4ac
les solution sont pour delta>0 (-b-Vdelta)/2a ou (-b+Vdelta)/2a V c’est racine carre…
delta=0 x=-b/2a

x

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Exo 3.

C’est tout simple. Il faut regarder les cycles de 4.
2^1 finit par 2
2^2 finit par 4
2^3 finit par 8
2^4 finit par 6, puis ça recommence.
Donc pour savoir comment se termine une puissance de deux, il faut diviser la puissance par 4, et regarder le reste… Ce reste indique à quelle étape du “cycle” on se trouve.

Ainsi:

Donc 2^21: 21 ayant pour reste 1 dans la division Euclideinne par 4, il va finir par le même nombre que 2^1, c’est à dire 2.

2^53: 53 ayant pour reste 1 dans la division Euclienne par 4, il va finir par le même nombre que 2^1 c’est à dire 2

2^400 ayant pour reste 0 dans la divisioin Euclienne par 4, il va finir par le même nombre que 2^4 c’est à dire 6

2^401 ayant pour reste 1 dans la division Euclidienne par 4, il va finir par le même nombre que 2^1 c’est à dire 2 (ce qui ce déduit, aussi de la réponse précédente d’ailleurs).

Le dernier suit.

FMP

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Exo 1:

  1. Soit N un entier. La division Euclideinne de N par 6 donne pour quotient p et pour reste 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 (puisque le reste < diviseur). D’où le résultat.

  2. (erreur dans l’énoncé, tu dis que N est plus petit que 5… Dans ce cas il n’y a que 3 cas possibles: 2, 3 ou 5).
    Dans le cas général, soit N entier premier.
    Alors d’après la question 1), N peut sécrire:
    N=6p (mais dans ce cas N est divisible par 6 donc non premier)
    N= 6p + 1
    N = 6p+2 (mais dans ce cas N est divisible par 2 donc non premier)
    N = 6p + 3 (mais dans ce cas N est divisible par 3 donc non premier)
    N = 6p+4 (mais dans ce cas N est divisible par 2 donc non premier)
    N= 6p +5
    Donc si N est premier, il ne peut s’écrire que 6p+1 ou 6p+5.

  3. Evidemment la réciproque est fausse. Si je prends p= 5, alors 6p+5 = 35 qui n’est pas premier. Et si je prends p=4, 6p+1 = 25 qui n’est pas premier.

LA suite après.

FMP

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Nonothekiller, tu peux me filer ton equation de 2nd degres, c’est possible que je connaisse.

Et tiens, j’ai une idéé de concours : celui qui me fini le plus vite mon DM, cloture dans une heure !

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[quote][quote] 2- Chercher le chiffres des unités de 2~21, 2~53, 2~400, 2~401
Or ma calculette ne me permait pas d’afficher des resultat aussi long, elle me les donnes donc sous forme de puissance de 10, or je n est pas le chiffre des unités.
Quelqu’un peut il ma’aider ?[/quote]
Faut pas factoriser en facteur premiers ? [/quote]
C’est pas con, mais comment on fait pour factoriser en nombres premiers des puissances ? (oui je sais je suis nul…)

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[quote]2- Chercher le chiffres des unités de 2~21, 2~53, 2~400, 2~401
Or ma calculette ne me permait pas d’afficher des resultat aussi long, elle me les donnes donc sous forme de puissance de 10, or je n est pas le chiffre des unités.
Quelqu’un peut il ma’aider ?[/quote]
Faut pas factoriser en facteur premiers ?

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Oulalala, t’enmêle pas les pinceaux !! Il n’y a pas de prioriteé de calcul dans ton équation, une série de produits ce calcul dans n’importe quel ordre, maintenant, c’est des équations du second degré (avec des puissance et tout…), donc si t’as pas fait…

Moi je trouve :

x(x+1)(3x-1) = 220
(x²+x)(3x-1) = 220
3x^3-x²+3x²-x = 220
3x^3+2x²-x = 220

Ensuite, je vois pas…

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Attend attend, je vien de me rendre compte que j’ai foirer quelques part alors je recomence tout… J’ai jamais été un boss en maths de toutes façon. Et puis dis toi bien que je suis a cheval sur ton problème de math et sur la biographie de 4 auteurs pour le français :casstet:

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Ceci est une maneuvre douteuse dont le seul but est de faire remonté le thread d’un pauvre geek qui penne en math. :slight_smile: