la version reuters pour ceux qui doutent :
http://www.reuters.fr/locales/c_newsArticl…storyID=6999781
ca me parait toujours aussi incroyable …
@+
Bussiere
Il y a eu un précédent dans les années 1970. Un groupe d’étudiants avait réussi à prédire les résultats de la roulette grâce à des ordinateurs planqués dans leurs vêtements et leurs chaussures. Ils n’avaient pas gagné grand chose, car leurs maigres prédictions leur permettaient d’avoir une espérance de gain à peine positive, et donc les gains étaient assez lents. En plus les ordis cramaient les uns après les autres à cause de la transpiration 
[quote name=‘KrocLebo’ date=’ 6 Dec 2004, 12:35’]Effectivement, cette méthode ne fonctionne pas sur le long terme. Elle permet sans trop de risques de doubler la somme initiale. Si on répète l’opération plusieurs fois de suite, on se fait certainement très vite repérer par le croupier et je suppose que dans ce cas, on nous invite gentilment à quitter la table. J’avais découvert cette martingale dans l’excellente émission Archimède sur Arte.
[right][post=“310333”]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
En fait cette matingale présente plusieurs problèmes plus ou moins cités précdemment :
- Le gain pour chaque parties (une martingale comlplète) est faible, elle resprésente la mise initial
- Elle n’est pas tant limité comme ça a été dit par la cagnotte du joueur mais parceque les casino placent un plafond de mise, ce qui limite le nombre de coup successifs dans la martingale, on doit donc réduire la mise de départ pour augmenter ses chances de ne pas perdre ce qui nous ramène au point un…
- Quand on perd, on perd gros…
Je savais qu’un croupier expérimenté pouvait choisir à trois nombres près ce qui allait sortir en ajustant son lancé de bille, on peut alors imaginer qu’une machine arrive à calculer tout ça… mais chapeau !
[quote name=‘deneb’ date=’ 6 Dec 2004, 10:44’]Là je ne suis pas d’accord.
Dire “ca marche parce que je l’ai essayé et en pratique c’est bon” pour moi ca vaut podzob.
Exemple : Si je te propose :
“On joue à un jeu, tu lances 3 dés à 6 faces. Si tu fais 6 6 6 tu me files 1000 euros et si tu fais autre chose je te file 1 euros”. Là tu dis ok, tu joues 10 fois, tu gagnes à chaque fois et tu me dis “A ton jeu je gagne à tous les coups, en pratique je suis forcément gagnant”.
C’est un peu léger, non ?
Sur la page fournie en lien, les gars n’expliquent absolument rien, mathématiquement parlant. Ils donnent juste une méthode à suivre et disent “vous voyez, avec les exemples qu’on vous donne ca marche !”.
Enfin bon moi je reste vraiment sceptique sur cette méthode, et tant qu’on ne me file pas une démonstration rigoureusement par A+B que cette méthode permet d’avoir une espérance de gain qui dépasse la mise (avec une cagnotte de départ infinie si vous voulez, mais en tenant compte du maximum de mise), ben moi je dis que ca marche pas et qu’on y perd forcément sur le long terme.
[right][post=“310283”]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
La démonstration du fonctionnement de la martingale est simple :
L’idée est la suivante, étant donnée qu’on a à peu près une chance sur deux de remporter sa mise (selon les roulettes américaine, européen ça varie avec un 0, le 00 etc …) ça arrive régulièrement.
On mise à chaques coups l’integralité de tout ca qu’on a misé jusqu’ici plus quelquechose. Dès qu’on gagne on rembourse tout ce qu’on a perdu et on gagne le quelquechose en plus…
On repart après la gain à 0…
Ici on double la mise à chaques fois, on pourrait imaginer de la tripler, le gain est alors plus important mais on diminue le nombre de coups jouable jusqu’à la limite et donc on augment les chances de tout perdre.
Pour une demonstration plus mathématique :
au premier coup on mise M, à chaques coups on double.
Au coup n on a investi M*(1+2+4+…2^(n-1)) = M*(2^n - 1)
On mise M2^n, si on gagne au finale on aura M2^n de gain et M*(2^n - 1) de pertes, soit M2^n - M(2^n - 1) = M de gain au total.
Typiquement le genre de news où malgré le recoupement des infos j’ai du mal à y croire. Même si je ne doute pas que nos potes mathématiciens font des choses incroyables en ce qui concerne la prédiction de systèmes complexes, là ça me paraît tellement compliqué que j’ai du mal à imaginer que ce soit possible. Comment gérer les rebonds de la bille ? Ou comme d’autres l’ont dit, les micro-variations de frottement etc. Je me doute que les “techniques” de jeu viennent compenser la marge d’erreur mais quand même.
Enfin bref chapeau si c’est vrai, à ce niveau scientifique et technique, je me vois incapable d’appréhender le comment de la chose… Bref ils l’ont bien mérité leur pognon.
[quote name=‹ TheGe2 › date=’ 6 Dec 2004, 14:55’]Au coup n on a investi M*(1+2+4+…2^(n-1)) = M*(2^n - 1)
On mise M2^n, si on gagne au finale on aura M2^n de gain et M*(2^n - 1) de pertes, soit M2^n - M(2^n - 1) = M de gain au total.
[right][post=« 310393 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Cette formule ne donne que l’espérance de gains. Et elle n’est valide que si le gars finit par gagner et peut toujours doubler sa mise (avec le petit bonus). Et c’est là que ca part en couille : Le gars sera toujours limité à un moment ou à un autre, (par le plafond maximum de mise autorisée ou par ses fond disponible). Et plus ca va arriver tard, plus il va perdre gros. Voici une petite tentative de démonstration de ce que j’avance :
On dit qu’à cause du plafond max d’investissement, le gars est limité et ne peut renchérir que X fois avant d’attendre ce plafond.
Là vous allez me dire "OK, mais la proba pour que le gars arrive au plafond n’est de 1/(2^X). Moi je dis oui, tout à fait d’accord ! Mais le problème, c’est qu’après avoir enchéri X fois, le gars quand il perd il perd M*(2^X), puisqu’il a doublé sa mise M X fois ! Du coup, plus on augmente ce plafond X, plus le gars va statistiquement attendre avant d’atteindre le plafond, mais plus il va perdre gros quand ca va arriver.
Quelle est l’espérance de gains sur le long terme dans ce cas ? Faudrait que je me tape le calcul (et j’aime pas les maths), mais j’intuite que si on a 50% de chance de gagner, l’esperance de gains au total, quelque soit X, sera nulle.
Le problème dans les casinos c’est que le pourcentage de gagner n’est pas de 50%, mais légèrement inférieur à cause du 0 (voire encore inférieur si il y a deux 00). Du coup, au final et sur le long terme (je le répète!), on est forcément perdant…
L’illusion que cette martingale fonctionne a sans doute été causée par de nombreux joueurs qui l’ont mise en oeuvre et on eu assez de chance pour ne pas arriver au plafond avant d’arrêter (car plus le plafond X est haut, moins il va arriver vite stastitiquement).
Maintenant il reste toujours à prouver mathématiquement que cette martingale fonctionne (ou ne fonctionne pas!), et en tenant compte du plafond X cette fois ! Le calcul de TheGe2 concernant les gains en cas de victoire avant l’arrivée au plafond est certes correcte, mais c’est pas ce que j’ai demandé (et non, j’ai pas envie de me taper le calcul, y’en a qui aiment ça donc je leur laisse ce plaisir !).
Allez, je fais un nouveau post vu que j’ai pas pu résister au plaisir pervers de démontrer rigoureusement que la martinguale c’est un truc pour les gens crédules et ceux qui ont séchés les cours de proba.
Roulements de tambours… Démonstration ! (tentative du moins, y’aura sans doute des erreurs, corrigez moi ! Mais pas à coup d’orties fraiches svp.)
Roger va jouer à la roulette au Casino Imaginaire.
Dans ce Casino Imaginaire, y’a que deux couleurs sur la roulette (pas de 0), donc on a 50% de chances de gagner si on mise sur une couleur.
Roger mise une somme M sur une couleur.
Si il gagne, il gagne M en plus de sa mise.
Si il perd, il perd sa mise M.
Le casino n’accepte pas les mises M supérieures à un plafond P, et on défini X tel que X est le nombre de tours perdants en utilisant les règles de la martingale avant que la mise n’atteigne le plafond P.
NDLR : On peut aussi dire que Roger ne possède qu’une cagnotte P à dépenser dans le casino, c’est pareil et c’est plus simple à comprendre je trouve.
Roger décide d’expérimenter la martingale citée précedemment dans le thread. (NDLR appelée Martingale de Hawk, ou plus communément grande martingale).
TheGe2 a démontré que l’espérance de gain de cette martingale si on peut continuer de miser à l’infini (en cas de victoire donc) est de M.
Prenons Roger. Roger va jouer un certains nombre de parties à la roulette. On considère qu’il a joué une partie quand, au choix :
- Il finit par gagner au bout d’un nombre T de tours (avec 1<T<X); il gagne alors la somme M.
- Il atteint le plafond P (ceci arrive automatiquement au bout de X tours perdants). On considère alors que la partie est perdante.
NDLR : ne pas confondre un tour et une partie : une partie est constituée d’un ou plusieurs tour(s). Continuons.
Si Roget atteint le plafond P (c’est la partie perdante en trop !), il va perdre toutes les mises effectuées au cours des X tours précedents de cette partie, soit M + 2M + 4M + … + 2^(X-1) M, soit un total de (2^X)M - M, soit, si on factorise par M,
( (2^X)-1 )*M
Quelle est la probabilité pour qu’une partie soit perdante ? Elle est tout simplement de 1/(2^X), comme exposé précédemment. Pour détailler le calcul, cela revient à perdre tous les tours pendant X tours, avec 1 chance sur 2 de perdre à chaque tour, d’où une proba de perdre à tous les tours de 1/2 * 1/2 * 1/2 *… * 1/2 (avec X fois 1/2), soit 1/(2^X).
Quelle est donc la probabilité pour qu’une partie soit gagnante ? Tout simplement
1 - (proba qu’une partie soit perdante), soit
1 - (1/2^X).
Quelle est l’espérance de gains d’une partie dans ce cas ?
La formule de l’espérance de gains au total est :
(Proba de gagnerSomme gagnée en cas de partie gagnante)-(Proba de perdreSomme perdue en cas de partie perdante).
Ce qui nous donne :
(1-(1/2^X)) * M - 1/2^X * (2^X - 1) * M
On factorise par M et on met les termes de part et d’autre de la soustraction au même dénominateur, et ca donne :
M * [ ( 2^X - 1)/(2^X) - (2^X - 1)/(2^X) ]
Quelle surprise !! Le terme dans les crochets vaut 0 !! C’est Maaagique.
L’espérance de gains de la grande martingale vaut donc 0, quelle que soit la mise M de départ, et quelque soit X (et donc quelque soit le plafond P).
Le truc des Casinos, c’est que dans un VRAI casino, y’a un 0 sur la roulette (ou deux), donc les chances de gagner sont légèrement inférieures à 50%, et donc l’espérance de gain n’est pas nulle, mais négative.
==> Martingale ou pas, la morale de l’histoire (maintenant rigoureusement démontrée), c’est que c’est toujours le Casino qui gagne.
Il ne reste donc que le plaisir du jeu au joueur fort crédule ignorant la loi universelle des probabilités… A moins qu’il n’ait un téléphone traffiqué
[quote name=‹ deneb › date=’ 6 Dec 2004, 09:37’]Je viens de lire la méthode, et disons que sous une certaine condition (lisez la suite!), c’est sensé marcher.
[right][post=« 310257 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Bravo, j’avoue que j’ai eu la flemme d’éditer mon messages après, tu l’as bien mieux expliqué que ce que j’aurais pu faire
Par contre j’ai un doute sur un truc : on récupère la moitié de sa mise quand le 0 tombe ?? Il me semblait que c’était jour de paye pour la banque, le 0 et qu’elle récupérait tout…
PS : Je rappelle que de toutes manières la banque gagne toujours à la fin (c’est comme Stasrky et Hutch)
edit : j’avais raté le dernier post de deneb… pfiou, on a un matheux dans la salle…
[quote name=‹ lucasbfr › date=’ 7 Dec 2004, 09:02’]edit : j’avais raté le dernier post de deneb… pfiou, on a un matheux dans la salle…
[right][post=« 310618 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Retire ça tout de suite sinon je te fais bouffer tous tes polys de math de première année
Je sais pas si les programmes de maths sont les mêmes à Lyon et à Toulouse (INSA inside si je ne me trompe) mais j’ai toujours eu horreur de ca et je n’ai d’ailleurs jamais eu la moyenne dans un seul module de math durant tout mon cycle ingé… Donc moi, un matheux, sûrement pas !
Par contre je fais un peu de JDR et du BloodBowl, donc grâce au lançage de dés intensif les probas sont devenues mes copines ! (enfin, plus qu’en terminale en tous cas).
Voilà. Sinon, pour recentrer le thread, si quelqu’un a plus de détails sur le mode opératoire de nos trois lascars, qu’il n’hésite pas à les poster car je ne comprends toujours pas comment ils ont pu passer de 1 chance sur 37 à 1 chance sur 6 ! C’est quand même énorme !
[quote name=‹ deneb › date=’ 7 Dec 2004, 10:07’]Par contre je fais un peu de JDR et du BloodBowl, donc grâce au lançage de dés intensif les probas sont devenues mes copines ! (enfin, plus qu’en terminale en tous cas).
[right][post=« 310619 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
HAHAHAHA !!!
Bloodbowl n’a rien a voir avec les probas
(comme le jeu de role d’ailleurs)
Ces deux activités ont trait a 2 forces mystiques que sont le guam et la chkoumoune
Yen a qui font que des bons jets et d’autres que des tetes de mort
C’est comme ça on est inégaux face a la chance a la naissance
Kya aka Malmoule inside
[quote name=‹ deneb › date=’ 7 Dec 2004, 09:07’]Je sais pas si les programmes de maths sont les mêmes à Lyon et à Toulouse (INSA inside si je ne me trompe) mais j’ai toujours eu horreur de ca et je n’ai d’ailleurs jamais eu la moyenne dans un seul module de math durant tout mon cycle ingé… Donc moi, un matheux, sûrement pas !
[right][post=« 310619 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
huhu, copaing !! Dommage que tu sois à Shangai, je t’aurais bien offert un coup
(hum, après ce bref interlude, reprenons le cours normal de notre thread)
J’ai juste une remarque concernant les différentes démonstrations. Elles sont justes, cependant, à mon sens, il manque quelque chose. En fait vous raisonnez à l’infini.
Sachant que la proba qu’une partie soit gagnante est de 1- 1/(2^n), ce qui est pas mal. En considérant qu’on a le droit à 5 coup (32 fois la mise), on a quand même 1-1/32 chances de gagner, soit 96 % dont 50% de gagner 2m, 25 4m, 12.5 8*m, etc…
Donc, oui, l’espérance théorique est nulle. Mais surtout parce que la perte est énorme sur une proba très faible. Donc, en pratique, cette martingale marche plutôt bien.
[quote name=‹ kaneloon › date=’ 7 Dec 2004, 10:35’]En considérant qu’on a le droit à 5 coup (32 fois la mise), on a quand même 1-1/32 chances de gagner, soit 96 % dont 50% de gagner 2m, 25 4m, 12.5 8*m, etc…
[…]
Donc, oui, l’espérance théorique est nulle. Mais surtout parce que la perte est énorme sur une proba très faible. Donc, en pratique, cette martingale marche plutôt bien.
[right][post=« 310645 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Sur le premier point, si je ne m’abuse, tu n’as pas compris le fonctionnement de la martingale.
Quand tu gagnes (que ce soit apres 0 tour perdant, 1 tour perdant, ou n tours perdants), tu ne gagne au final que ta mise de depart, vu que tu as perdu tout le reste lors des tours perdants precedant s’il y en a eu. Donc ce que tu dis est faux. La verite si je ne m’abuse, c’est que tu as (dans ton exemple) 1-1/32 chance de gagner m. Point a la ligne. (relis ce qu’a dit TheGe2 pour les details si tu as un doute)
Concernant le deuxieme point, quand tu dis « La perte est enorme sur une proba tres faible donc en pratique cette martingale marche bien », c’est que tu n’as pas compris les probas, ni la notion d’esperance de gain.
Resonner sur le court terme ca ne sert a rien, avec une limite de 5 tours max avant de perdre, comme dans ton exemple, t’as vite fait de depasser les 32 parties et donc de faire banqueroute stastistiquement…
C’est le principe d’une esperance : c’est ce que tu vas gagner, en moyenne.
Tu peux tres bien tout perdre a ton premier coup, la faible proba que ca arrive compensant la taille de la perte.
Long terme ou court terme, tu n’est pas gagnant a jouer, c’est un fait, et c’est comme ca !
Au final, je te conseille de faire le test si tu sais un peu programmer : Tu fais un programme qui simule quelques parties faites par notre pote Roger, et tu le lances plein de fois (genre y’a plein de Rogers qui jouent en meme temps dans le casino).
Y’aura pas mal de Roger qui vont gagner un peu, y’a quelques Rogers qui vont tout perdre. Au final, la somme totale gagnee par les Rogers sera proche de 0. C’est ca une esperance, et tous les Rogers c’est tous les gars qui jouent a la roulette. Dire qu’ en pratique la martingale marche, pour moi c’est le signe meme qu’on a pas compris comment ca fonctionne… enfin c’est ce que j’en dis hein… le mieux pour les incredules s’il en reste c’est de tester ca avec un programme et de voir que c’est bien le cas.
Desole de rencherir sur cette deviation de thread, mais je m’indigne facilement quand je vois des gens croire qu’on peut gagner de l’argent facilement au casino