Resolution d'equation

Dev
1

Hello,

Pour un projet perso, je cherche a coder ca Given two touching circles, find position of a third circle of known radius so that it touches them - Mathematics Stack Exchange

La response acceptee donne un systeme d’equations a resoudre, que j’aimerais retranscrire en code.

Seulement, les cours de maths de Terminale S sont bien loins, et je ne sais plus comment resoudre un tel systeme. Le mieux que je puisse faire est de la resolution d’equation du second degre…

Dans les equations donnees, les x et y au carre m’embrouillent :smiley:

J’ai cherche un peu sur le net, mais ne sachant meme pas comment s’appelle un tekl systeme d’equations, je n’ai pas encore trouve d’indice. Du coup je m’en remets a vous pour me mettre sur la piste.

Merci !

2

C’est très vague : à quel moment tu t’embrouilles ?
il te manque peut être juste ça :
( a − b )² = ( a − b )( a − b ) = a ² − 2 ab + b ²

?

3

La ou j’en suis, c’est mettre les 2 cotes de l’equation au carre : (1-x)^2 + (1-y)^2 = 9
ce qui donne
x^2-2x+y^2-2y-7 = 0

Pareil pour l’autre equation:
x^2-8x+y^2-10y-25 = 0

De la je fais:

x^2-2x+y^2-2y-7 = x^2-8x+y^2-10y-25

Ce qui me donne:

y = ( -3x - 9 ) / 4

Et la je sais pas car je ne vois pas ou remplacer y par cette expression :expressionless:

4

Ça date pour ma part mais de mémoire il suffit de faire pareil avec x :

x=… y…

et ensuite tu remplace une inconnue par son expression équivalente.
par exemple si x=2y+4
ca donne
y = ( -3(2y+4) - 9 ) / 4

mais bon le lycée c’est loin d’autre sauront peut être mieux expliquer ou me corriger.

5

C’est le plus simple oui.
1/ Exprimer X en fonction de Y dans la première équation
2/ substituer le X de la deuxième équation par l’expression obtenue. De cette façon, tu te retrouve avec une équation avec une seul inconnu (Y).
3/ Une fois Y trouvé, tu peux revenir à ta première équation pour trouver X.

Un exemple en utilisant numpy en python

1 « J'aime »
6

C’est ce que je pensais faire mais dans la premiere equation j’ai:

x^2-2x+y^2-2y-7 = 0

Soit: x^2-2x = 7-y^2+2y

Et la…

7

Tu as déjà exprimé Y en fonction de X:

En substituant dans « x^2-2x = 7-y^2+2y « tu as:
x^2-2x = 7-((-3x-9)/4)^2+2((-3x-9)/4)
Reste à voir si il existe un x :wink:

8

Non ca, ca va, je me souviens encore des identites remarquables :wink:

9

A priori oui. J’ai pris l’exemple de la solution https://math.stackexchange.com/a/2293229/68007 et a priori il y a 2 solutions pour x