[quote name=‹ astrojojo › date=’ 3 Oct 2005, 15:35’]euh il est ou le truc là 
[right][post=« 403987 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
2a = a => a = 0
Pour obtenir la dernière ligne on divise donc par zéro…
EDIT : Oups pas assez rapide…
lors de la suppression des (a - b ) car vu que a=b (première ligne) a-b vaut 0 et donc tu effectue une division par 0
edit : Double grilled
Dans le même genre :
on pose : x = 0.9999…
10x = 9.9999…
10x-x = 9
9x = 9
x = 1
Donc 0.9999… = 1
[quote name=‹ TheDarkSkull › date=’ 4 Oct 2005, 17:37’]Dans le même genre :
on pose : x = 0.9999…
10x = 9.9999…
10x-x = 9
9x = 9
x = 1
Donc 0.9999… = 1
[right][post=« 404343 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
C’est connu, mais j’adore donner ce problème quand je donne des cours à des lycéens… je sais je suis une pute
[quote]Dans le même genre :
on pose : x = 0.9999…
10x = 9.9999…
10x-x = 9
9x = 9
x = 1
Donc 0.9999… = 1
shifty.gif[/quote]
Heu par contre il y a aucun truc là, ce que tu prouves avec cette démonstration est tout à fait juste : 0.9999999…(avec des 9 à l’infini) est RIGOUREUSEMENT égal à 1.
Cela dit peut être que tu voulais juste dire que c’était curieux/surprenant avec ton « Dans le même genre », auquel cas mea culpa
[quote name=‹ koubiak › date=’ 3 Oct 2005, 15:39’]…
a-b = 0…
Et il divisent discretment par a-b … donc par zero …
Koubiak
[right][post=« 403988 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
ah effectivement . J’adore les maths mais ca remonte trop loin…
[quote name=‘Supra’ date=’ 4 Oct 2005, 18:47’]0.9999999…(avec des 9 à l’infini) est RIGOUREUSEMENT égal à 1.
[right][post=“404366”]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
Tu peux développer ? Jsuis curieux de voir ce que ca donne, pour moi 0,9999… ca a toujours tendu vers 1 mais j’ai jamais pensé que ca pouvait etre égal, ya une vraie démo derrière accessible pour un petit niveau ?
[quote name=‹ AthenA714 › date=’ 4 Oct 2005, 20:46’]Tu peux développer ? Jsuis curieux de voir ce que ca donne, pour moi 0,9999… ca a toujours tendu vers 1 mais j’ai jamais pensé que ca pouvait etre égal, ya une vraie démo derrière accessible pour un petit niveau ?
[right][post=« 404429 »]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
La démo elle est juste au dessus, post de TheDarkSkull
La notion d’infini est tout sauf intuitive.
On va dire que la « conclusion » est exacte, mais que la démonstration est tout sauf rigoureuse (pour le coup le manque de rigueur c’est pas juste un ensemble noté comme un groupe )
C’est bien évidemment faux en « dimension finie », cad si tu as juste « beaucoup » de décimales.
J’ai pas de démo « simple/avec les mains » sous le coude, mais c’est quand même loin d’être trivial hein.
Ca fait beaucoup de guillemets tout ça
Hop!
Faut des notions de séries (suite dont le terme général est une somme) et de suite géométrique. Après la démo en elle même est très facilement compréhensible
[quote name=‘AthenA714’ date=’ 4 Oct 2005, 19:46’]Tu peux développer ? Jsuis curieux de voir ce que ca donne, pour moi 0,9999… ca a toujours tendu vers 1 mais j’ai jamais pensé que ca pouvait etre égal, ya une vraie démo derrière accessible pour un petit niveau ?
[right][post=“404429”]<{POST_SNAPBACK}>[/post][/right][/quote]
On va tenter, c’est vieux les maths
limite de 1-a avec a qui tend vers 0 = 1
0,9 + 0,09 + 9 x 10 exp(-3) + … + 9exp(-n)
= 9 ( 10 exp(-1) + 10 exp (-2) +…+ 10 exp (-n))
= (10 - 1) (( 10 exp(-1) + 10 exp (-2) +…+ 10 exp (-n)))
(1+10exp(-1) + 10exp( -2) + …+ 10 exp (-n-1)) - 1 ( 10 exp(-1) + 10 exp (-2) +…+ 10 exp (-n))
= 1 - 10 exp (-n)
Sachant que limite de 10 exp(-n) = 0 quand n tend vers l’infini
1-10exp (-n) tend vers 1 quand n est grand.
Donc limite de somme(0,9 + 0,09 + 9 x 10 exp(-3) + … + 9exp(-n)) = 1 quand n tend vers l’infini.
Mais dire que 0,99999…9999 = 1 est peut être un abus de langage, je ne sais plus.
Edit : over grilled, j’ai laissé la fenêtre ouverte trop longtemps… pfff
Dans la mesure où on ne peut matériellement écrire 0,99999… correctement, c’en est 1 oui.
Mais en terme de limite, c’est bien vrai.
C’est pas rigoureux d’utiliser = 0,99999…
Donc oui en terme de serie c’est vrai mais les trois premiers point sont complement a foutre a la poubelle car non rigoureux …
Le troisiéme ecrit rigousement peut etre vrai …
Koubiak
Compliquer la formule 1+1=2 c’est pas bien dur…suffit d’utiliser des formules de séries, de trigo et d’intégrales du genre:
(2/Pi)*Arctan(1)=1
(ch x)^2 - (sh x)^2 =1
ch x = sum(n,0,infini, (x^(2n))/(2n)!
sh x = sum(n,0,infini, (x^(2n+1))/(2n+1)!
on obtient:
1= (2/Pi)*Arctan((sum(n,0,infini, (x^(2n))/(2n)!)^2 - (sum(n,0,infini,(x^(2n+1))/(2n+1)!))^2))
ce qui a déjà plus de gueule…
En continuant avec des trucs comme ça on arrive à des formules assez bordéliques
PS: désolé j’avais pas d’éditeur de formules donc c’est assez crade