"Dernières nouvelles:
Grève des pompiers sur la planète Mata…
Sur la planète Mata, les pompiers sont furieux: Un nouveau système de mesure du temps vient d’être mis en place, qui risque de perturber sérieusement la vente de leurs calendriers en fin d’année.
En effet, ceux-ci ne subiront désormais plus aucune modification d’une année sur l’autre,et les clients risquent de ne pas vouloir en acheter un nouveau, puisque l’ancien sera encore utilisable!
Dorénavant,les mois durent tous le même nombre de jours, de même que les semaines, et il n’a même pas été nécessaire de “rajouter” des jours ici et là comme dans notre complexe système terrien…
Le premier jour de l’année sera toujours un Harrydi (nom du premier jour de la semaine); c’est d’ailleurs le seul Harrydi de l’année qui tombe un premier du mois…
Le dernier Harrydi du premier mois est toujours un 28, et le premier Harrydi du deuxième mois un 4.
Combien de temps l’année dure-t-elle sur la planète Mata,
sachant qu’elle comporte plus de jours que l’année terrestre?"
Quand 1 Harrydi débute un mois, le dernier tombe le 28 donc le nombre de jours de la semaine divise 27 : c’est donc 1, 3, 9, ou 27 jour(s) qu’il y a dans une semaine.
Le 1er Harrydi du second mois tombe un 4, donc la semaine comporte forcément soit 9, soit 27 jours car 1<4 et 3<4.
Seul le premier mois commence par un Harrydi et le nombre de jours d’une année Mata est supérieur au nombre de jours d’une année terrestre (j’ai supposé ici que l’unité de temps est le jour).
- Si la semaine comportait 9 jours, comme le 1er Harrydi du 2ème mois tombe un 4, il y aurait 33 jours dans un mois. Par conséquent, l’année comporterait 3 mois car dès le 4ème mois, on retombe sur un Harrydi au premier jour (PPCM(33,9) = 99 = 3 * 33). Il y aurait donc moins de jours que dans une année terrestre.
- Donc la semaine comporte 27 jours ou le problème n’a pas de solution. Allons-y pour les 27 jours. Comme le 1er Harrydi du 2ème mois tombe un 4, un mois comporte 51 jours. Comme on sait que le prochain Harrydi en début de mois démarrera la nouvelle année, on sait qu’il y a PPCM(51,27) = 459 jours dans une année Mata, divisée en 9 mois de 51 jours, ou encore 17 semaines de 27 jours.
(on a bien 459 > 365,25, ouf)
Le premier mois, le 1 et le 28 sont des Harrydi.
Or le 1 et le 28 sont séparés de 27 jours (et non pas 28), ce qui correspond forcément à un nombre entier de semaines.
Le nombre de jours de la semaine est donc un diviseur de 27, soit 1, 3, 9 ou 27 jours.
Sachant que le premier Harrydi du deuxième mois tombe un 4, la semaine ne peut comporter 1 ou 3 jours, car il y aurait alors un autre Harrydi avant le 4.
Supposons que la semaine dure 9 jours… Chaque mois durerait alors 28 + 9 - 4 = 33 jours.
Le premier de l’an tombant toujours un Harrydi et un 1er du mois, on peut en déduire que l’année comporte un nombre entier de semaines, et un nombre entier de mois; le nombre de jours de l’année doit donc être un multiple commun à 9 et 33, et même le plus petit multiple commun, car sans cela, plusieurs Harrydi tomberaient un premier du mois au cours de l’année.
Le premier nombre qui soit multiple à la fois de 9 et 33 est 99.
Mais dans ce cas, l’année comporterait moins de jours que l’année terrestre, ce qui serait contraire aux hypothèses.
La semaine dure donc 27 jours.
Chaque mois dure 28 + 27 - 4 = 51 jours.
Quant au nombre de jours de l’année, c’est le plus petit multiple commun à 27 et 51, soit 459 jours.
L’année comporte ainsi 459/27 = 17 semaines, et 459/51 = 9 mois.
Bravo gars ,mais bon j en est d autre!
Cindy est au lit, malade, et le prof de Maths a confié à Boris le soin de lui téléphoner l’exercice pour le lendemain. Il s’agit de dessiner un quadrilatère (non croisé, et le professeur leur a fait marquer à cet effet trois indications dans le cahier de texte…
Mais voilà ; Boris en veut encore à Cindy, qui lui a valu sa dernière punition (voir “L’énigme précédente” pour avoir les détails de ce terrible épisode…). Un sourire machiavélique se dessine sur ses lèvres alors qu’il saisit le téléphone… Entendant la voix de Cindy, au bout du fil, il lui précise qu’il s’agit d’un quadrilatère non croisé, et lui dicte le texte suivant:
Tous ses côtés opposés sont parallèles et ce n’est pas un carré…
Il a à la fois deux côtés consécutifs de longueurs différentes, et des diagonales qui se coupent en leur milieu…
Il n’a pas d’angle droit, ou alors il a un centre de symétrie, ou les deux…
Et il raccroche… Les heures passent, mais Boris, vautré sur le canapé, ne parvient pas à apprécier le film qu’il regarde à la télé. Insidieusement, le remords le ronge…
N’y tenant plus, il compose à nouveau le numéro de Cindy, et lui dit:
“Je t’appelle pour te dire qu’une des trois phrases que je t’ai dictées est fausse: Je peux te l’affirmer, je me suis arrangé pour cela… Mais ne compte pas sur moi pour que je te dise laquelle… Les deux autres, par contre, sont exactes…”.
Et aussitôt, il raccroche.
Le lendemain, et contrairement d’ailleurs à Boris, Cindy avait une fois de plus la réponse correcte à l’exercice. Quelle figure avait-elle tracé ?
Bon c’est un poil long à expliquer mais pour ceux qui ont des notions de mathématiques, il faut fonctionner sous la forme des probacons ou/et pour prouver laquelle elle est fausse parmi les 3.
En arrivant à celà, on se rend compte que la 2ème proposition est fausse au contraire des 2 autres.
En prenant donc cette proposition comme fausse et en retournant l’énoncé dans le bon sens, elle devient : “la figure n’a pas 2 côtés consécutifs de longueurs différentes ou ses diagonales ne se coupent pas en leur milieu”.
Or pour un parallélogramme, la 2ème condition n’est pas réunie donc c’est que la figure n’a pas 2 côtés consécutifs de longueur différente.
Donc tous ses côtés sont de même longueur.
Ainsi, on a affaire soit à un carré soit à un losange. Or la phrase 1 a été prouvée vraie par la 2 fausse donc la figure dessinée est un losange
Les 2 premières phrases sont des propriétés du parallélogramme disons, et de non-symétrie (c’est pas un carré ), et si la 3ème est fausse, il y a un angle droit (et pas de centre de symétrie). Donc ça fonctionne pour un rectangle non carré (cf. 1)). Comme j’étais une feignasse au collège, je ne cherchais pas toutes les solutions. Ce message a été édité par xentyr le 28/09/2003
Supposons que la première phrase soit fausse.
Pour que la proposition:
“Tous ses côtés opposés sont parallèles, et ce n’est pas un carré” soit fausse,
il faut qu’une de ses deux parties le soit, car elle ne sera vraie que si les deux conditions le sont simultanément. Donc,
ou bien tous ses côtés opposés ne sont pas parallèles,
ou bien c’est un carré.
Si tous ses côtés opposés ne sont pas parallèles, ce n’est pas un parallélogramme; mais alors la deuxième phrase serait fausse aussi, puisqu’on y suppose que les diagonales se coupent en leur milieu; et une seule des phrases est fausse. Si c’est un carré, il n’aurait pas deux côtés consécutifs de longueurs différentes, et là aussi, la deuxième phrase serait fausse.
Supposons maintenant que la troisième phrase soit fausse, il faut par contre que ses deux conditions soient fausses simultanément, car il suffit qu’une seule des deux “parties” soit exacte pour que la phrase soit vraie. La négation de:
“Il n’a pas d’angle droit, ou un centre de symétrie, ou les deux” est:
"Il a un angle droit et pas de centre de symétrie…"
Mais, s’il n’a pas de centre de symétrie, ce n’est pas un parallélogramme, donc la première phrase est fausse aussi.
C’est donc la deuxième phrase qui est fausse.
Pour que la phrase:
“Il a à la fois deux côtés consécutifs de longueurs différentes et des diagonales qui se coupent en leur milieu.” soit fausse, il faut au moins qu’une des deux “parties” soit fausse, ce qui devient:
“Il n’a pas deux côtés consécutifs de longueurs différentes, ou alors ses diagonales ne se coupent pas en leur milieu”…
Supposons que ses diagonales ne se coupent pas en leur milieu. Ce ne serait alors pas un parallélogramme, et les indications 1 et 3 seraient fausses… Donc il n’a pas deux côtés consécutifs de longueurs différentes, ce qui revient à dire en fait que tous ses côtés sont de même longueur!
Est-ce un carré? Non, d’après la phrase 1, qui est vraie…
Qu’est-ce que tu appelles centre de symétrie ?
(Car je ne comprends pas “Mais, s’il n’a pas de centre de symétrie, ce n’est pas un parallélogramme”.)
Je vois comment Elbutor raisonne, mais je ne vois pas où J’ai faux, pour le moment. Et Elbutor, ne t’accroche pas à UNE méthode pour ce genre d’énigmes. Si par une méthode, tu arrives à une solution, et par une autre, à une autre solution, c’est peut-être qu’il y a 2 solutions, ou que l’énoncé est mauvais. Ici, il y a une imprécision énorme dans l’énoncé des conditions.
Bon, pas grave, c’était amusant de faire fonctionner (un peu) son cerveau. Maintenant direction cuisine… Ce message a été édité par xentyr le 28/09/2003
Proposition 3 : il n’a pas d’angle droit ou alors un centre de symétrie ou les 2…
Si la 1 est vérifiée la 3 l’est puisqu’un carré a des angles droits.
Donc la 3 est vérifiée : il n’a pas d’angle droit OK
il ne peut avoir les 2
Et si la 3 est vérifiée (forcément puisque la 2 est fausse, ceci prouvé par le raisonnement), la figure a forcément un axe centre (thx Xentyr) de symétrie… Ce message a été édité par Elbutor le 28/09/2003
[…]la figure a forcément un axe de symétrie…[/quote]Tututut, d’une, on parle de CENTRE de symétrie (d’où la précision que j’ai demandée), de deux, un rectangle a des axes de symétrie aussi, un angle droit, c’est un parallélogramme, et jusqu’à preuve du contraire, ce n’est PAS un carré. Je ne te demande pas de raisonner en partant de TA réponse, mais de partir de l’énoncé en suivant MON raisonnement (i.e. la 3) est fausse), et de me dire où je me suis planté. Ce message a été édité par xentyr le 28/09/2003
Oui, t’as raison en fait : on se base sur des suppositions à la base donc :
1/ Selon ma supposition, ca tient la route
2/ Selon la tienne, ca se tient aussi ; enfin du moins je vois pas où est l’erreur si erreur il y a.
Maintenant, ma supposition permet de prouver de façon certaine que si 2 faux 1 et 3 sont vraies.
Je dois partir là donc je te propose d’essayer avec ta supposition : il faudrait essayer de prouver que si 3 faux 1 et 2 sont justes.
Si c’est le cas, on est pas dans la merde
Héhé, pas exactement.
On nous demande ((1^2^¬3)|(1^¬2^3)|(¬1^2^3)).
Tu as montré (1^¬2^3) et (¬2=>1^3).
Mais ¬(¬3=>1^2) n’entraîne pas que (1^2^¬3). Or j’ai montré qu’avec ce qu’on sait, (1^2^¬3) mais pas (¬3=>1^2), je te l’accorde. Bref, je suis passé par un chemin direct. Pfffiou c’est prise de tête pour pas grand chose finalement. Ce message a été édité par xentyr le 28/09/2003
Il avait beaucoup plu, sur cette planète, pendant fort longtemps.
Sur la place centrale d’un village abandonné trônait un pluviomètre, capable de contenir au maximum un demi litre. Sur ce pluviomètre, des dessins racontaient l’histoire suivante:
Au soir du jour ou ce pluviomètre fut installé, il contenait déjà 1/3 de litre. Mais à partir de ce jour précis, la pluie a commencé à diminuer. Les anciens habitants de cette planète ont constaté qu’il tombait chaque jour trois fois moins d’eau que la veille. Ainsi, par exemple, il tomba le deuxième jour 1/9 de litre, le troisième jour 1/27 de litre… Finalement, il n’y eut plus assez d’eau pour abreuver les habitants, qui finirent par disparaître quelques centaines d’années plus tôt…
En supposant que l’humidité de l’air soit suffisante pour avoir empêché l’évaporation de l’eau du pluviomètre, en supposant aussi que personne n’ait touché à son contenu, en supposant enfin qu’il ait continué à pleuvoir chaque jour trois fois moins que la veille, le pluviomètre était-il plein le jour où il fût découvert?
