[quote=« astrojojo, post:13, topic: 55500 »][/quote]
Les parenthèses malheureux, les parenthèses ^^
1 - S1 = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 … ) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 … = S1 (changement de signe quand on ouvre les parenthèses)
@Neomatt, excellente contribution, il s’agit du problème de Monty Hall, classique et très très bon en effet, ça a généré des discussions sans fin même entre mathématiciens confirmés, il a fallu une expérimentation informatique pour mettre tout le monde d’accord 
Ah ok effectivement avec des parenthèses ça fonctionne mieux :D.
[quote=« Tomma, post:19, topic: 55500 »][/quote]
Ben justement, le mathématicien ne fait pas l’aller et le retour et donc n’éteint pas le feu 
C’est ce qui est « amusant » dans la blague.
Une autre du même genre :
Un berger en a marre de perdre des moutons qui vont et viennent librement dans la montagne. Il aimerait bien trouver une solution pour ça. Il demande d’abord à un ami ingénieur.
L’ingénieur évalue le problème, et lui répond aussitôt :
Ahah j’adore 
Un mathematicien à une assemblée :
“il existe trois sorte de mathematiciens ! ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas…”
[quote=“Patryn, post:25, topic: 55500”][/quote]Il y a 10 sortes de personne, les uns, les autres, et ceux qui comptent en base 3.
[quote=“GloP, post:11, topic: 55500”][/quote]
Euh, là j’espère que c’est un gros troll, parce que c’est complètement faux…
Ce qui fait que les “…” sont inutilisables en mathématiques, c’est que tu peux leur faire dire ce que tu veux, et cette inconsistence montre qu’ils n’ont pas de sens. Tu dis qu’on est obligé de trouver -1/12 ? OK, reprenons le calcul du gars, un peu différemment :
Dans la démonstration, le mec dit que S1 = 1/2. Certes, il a une explication “logique”, mais 1/2 n’est pas un nombre entier, alors que la série est une somme de nombre entiers, et donc en toutes logique, le résultat devrait être entier. Essayons de trouver la vraie valeur de S1. Par exemple, si on remarque que S1 est une somme de termes (1-1) :
S1 = 1-1+1-1+1-1+… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+… = 0+0+0+0+… = 0
A partir de là, et en reprenant les équations avec S2 et S :
2*S2 = S1 = 0
S = -S2/3 = 0 (il y a une petite erreur dans la formule d’Ylrahc)
Avec la même “logique” (et d’ailleurs une logique meilleure puisqu’au moins une somme d’entiers donne un entier, évitant de violer des principes simples de topologie), je te trouve que S=0.
Mais attends, encore plus fort : on peut remarquer que S1 est une somme de termes (-1+1) :
S1 = 1-1+1-1+1-1+… = 1+(-1+1)+(-1+1)+… = 1+0+0+0+… = 1
d’où
2*S2 = S1 = 1, soit S2 = 1/2
S = -S2/3 = -1/6
En respectant rigoureusement la même logique que le gars, je trouve deux résultats différents du sien. Deux possibilités : soit on a tous raison, et donc 0 = -1/12 = -1/6 ; soit aucun des calculs n’a de sens, et l’erreur de logique à la base, c’est d’utiliser des “…” qui ne veulent rien dire.
Par contre, si on veut éviter les erreurs de logique, on peut utiliser des notations mathématiques classiques, genre :
S = limn->infini (sommei=ni=0(i))
Or, on remarque que sommei=ni=0(i) > n (dans la notation avec “…”, ça donne 1+2+3+…+n > n)
Donc S = limn->infini (sommei=ni=0(i)) > limn->infini (n) = infini
D’où S = infini
Je sais pas toi, mais moi je trouve ce dernier calcul beaucoup plus convaincant que les précédents - ne serait-ce que parce lui, au moins, il ne donne qu’un seul résultat, peu importe comment on le triture…
[quote=« AAARGH, post:28, topic: 55500 »][/quote]
Merci d’avoir pris le temps d’ecrire ca J’avais la flemme depuis le depart ^^ Mais oui, les « … » ne veulent rien dire. Quand on parle de suite et de somme de suite, bin on ecris la suite et la somme de suite. Y’a tous les outils en math pour le faire sans utiliser les « … ».
Sauf que non. Desole d’écrire … pour pas écrier la série proprement dans un éditeur web de chie. Mais encore une fois la demonstration du gars est pas rigoureuse et donc fait des erreurs de logique. Encore une fois meme si la video youtube est plutôt mignonne, elle représente pas la manière de faire des maths avec des series non convergentes. Et c’est pas une limite, tu melanges des choses qui ont rien a voir. Comme tu remarqueras que dans le livre dans la video, il n’est jamais fait de mention de limite…
Il en reste pas moins que la seule valeur qu’on peut assigner sans faire d’erreur de logique dans le cadres des maths en question a la série dont on parle, c’est -1/12. Si tu appliques les memes operations a ta sauce sans comprendre (vu que c’est pas explique pourquoi il retombe sur ses pates dans son cas), forcement ca marche moins bien. Assigner des valeurs a des series non convergentes et quelles type d’arithmétique on peut appliquer, pourquoi et comment a été clairement codifié depuis des années. En particulier sur les limites de la commutativité et de l’associativité dans ce contexte que tu sembles voir comme une faute fondamentale de l’exercice… Il s’agit de méthodes de régularisation http://en.wikipedia.org/wiki/Regularization_(physics) et de continuation analytique ( http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_continuation ) C’est des vrais maths derriere avec des grands noms et des grand mathématiciens, pas de la branlette sur une feuille de papier kraft pour faire des views sur youtube.
Qu’on soit d’accord : vous ergotez sur la qualité de la démonstration ou vous réfutez le résultat?
Pour ma part c’est clair, je réfute le résultat. Je rappelle quand même que l’idée de base de la vidéo, c’est de calculer 1+2+3+… jusqu’à l’infini. C’est la somme des entiers positifs.
Et la somme des entiers positifs, ça fait +infini, pas -1/12.
[quote=“AAARGH, post:32, topic: 55500”][/quote]
Meme avis que Aaaargh. Et je refute en plus la demonstration qui est toute pourrie.
Maintenant, Glop a l’air d’avancer qu’il y a des vrais maths derrière. Je connais pas ce pan la, je vais regarder les liens qu’il a donné.
[quote=“GloP, post:30, topic: 55500”][/quote]
Hum. Si.
Il montre un bouquin de physique (0:55) où c’est bien écrit avec la somme et la limite à l’infini qui vaut -1/12. Et ensuite il l’écrit (1:02).
[quote=« Ben, post:33, topic: 55500 »][/quote]
Aaargh, c’est le cas de le dire 
C’est ce que j’ai essayé d’expliquer dans le 1er post, que la démonstration et la manière de le présenter étaient pourries (ie par rigoureuses du tout), mais qu’il existe de vraies maths derrière qui permettent de donner du sens au résultat qu’on obtient.
En gros ces manips servent à intuiter un résultat qu’on peut « démontrer » de manière rigoureuse. Je mets démontrer entre guillemets car ce n’est pas vraiment le résultat qu’on démontre, mais un résultat plus général dans un cadre mathématique moins restreint qui s’apparente audit résultat.
@Glop : relis moi bien, je précise bien que ces égalités sont absurdes en arithmétique élémentaire, et c’est vrai. Aucune n’est absolument convergente, pire S2 et S ne sont pas bornées, définir leur somme dans le cadre de la théorie élémentaire des suites qu’on apprend au lycée et même en prépa n’a pas de sens. J’essaie ensuite de présenter les séries divergentes et comment en changeant la définition de somme on essaie de les sommer, en employant un minimum de maths, mais c’est pas évident ^^
[quote=“GloP, post:30, topic: 55500”][/quote]
Ah bah voilà, ça change quand même radicalement de ce que tu disais au départ.
Or dans ta phrase le mot important c’est “cadre”.
Si tu ne dis pas explicitement dans quel cadre tu te places pour faire tes maths, ben tu fais pas des maths, juste de la daube et du bricolage (ce que font les deux gus sur leur papier marron : ils se placent dans le cadre des mathématiques élémentaires, et bricolent là dessus. Mais dans ce cadre là, leur calculs n’ont aucun sens).
Or, quand tu dis après que dans un certain cadre, la seule valeur que tu peux assigner, c’est -1/12, alors là oui… Mais dans quel cadre ? Dans celui que tu mets en lien (l’extension de la fonction Zeta de Rieman).
C’est un cadre particulier, et effectivement, dans ce cadre là, alors 1+2+3+… peut être assigné uniquement à -1/12.
MAIS, il peut exister d’autres cadres dans lesquels 1+2+3+… pourra être assigné à d’autres valeurs !
Donc, on peut assigner d’AUTRES valeurs que -1/12 à la somme 1+2+3+… Le résultat n’en sera pas moins juste, dans le cadre que j’aurais défini, que le -1/12.
Donc, non, il n’y a pas d’assignation unique à 1+2+3+… Il y en a une infinité possible. Ca dépend du cadre dans lequel tu te places (et il faut que les démonstrations que tu fais soient ensuite cohérentes dans ce cadre-là).
Certains ont juste plus de lien avec d’autres cadres que d’autres.
C’est le cas du cadre de la fonction de Rieman, qui permet de retrouver certaines applications.
Dans le cadre des mathématiques Kaneloonienes, vous avez tous raison, et je le démontre.
tout est question d’interprétation
tout part du 1+1-1+1-1+1-1 = 1/2 alors que c’est 1 ou 0 et refaire le calcul avec 1 ou 0 ca ne donnera plus les mêmes resultats
[quote=“kaneloon, post:37, topic: 55500”][/quote]
On peut en tirer un nouveau modèle de l’univers ? Si c’est le cas, ça va faire fureur dans 100 ans !
[quote=“kaneloon, post:37, topic: 55500”][/quote]Alors que dans le cadre des maths AnA-liennes, vous avez tous tort, et c’est un postulat.
