Resoudre une equation

Bonjour à tous,

Voilà mon problème, j’ai cette équation

Cette équation me permet de calculer un débit en fonction d’une hauteur.
Mais moi je veux calculer la hauteur en fonction du débit, donc il faudrait arriver à sortir h de cette équation.
Vu mon niveau de Maths je me suis retrouvé vite bloqué, c’est à dire au développement de l’équation.
Aidez-moi s’il vous plaît…^^

Pose les conditions STP.

Ouais parce que suivant la taille de alpha et beta, y a pas d’algo général me semble.

EDIT: non j’confonds avec x^alpha y^beta, là c’est plus simple.
Suivant alpha et beta, tu devras trouver les racines numériquement.


http://oakroadsystems.com/math/polysol.htm

Alpha et beta sont des puissances.

alpha= 3/2 et beta= 5/2

Ouais mais je sais, mais il faut une indication sur leur taille.
2,3, 50, 10000 ?

Tiens un edit, je check un peu du coup.

Je trouve pas de solution analytique avec mes vagues souvenirs de résolution d’equations polynomiales (et Mathematica non plus), du coup faudra surement résoudre numériquement…

En première solution, tu pourrais plotter la fonction:
p(h) = C(h^alpha + gamma h^beta) - Q

pour différents Q, avec h en axe x. Et tu regardes le nombre d’intersections avec l’axe x, pour voir le nombre de solutions et leur multiplicité (devrait avoir 5 solutions).

Ouais donc t’auras pas une equation toute simple, vu qu’il y aura surement plusieurs solutions… Faut voir quand et comment t’as besoin de ça, si tu peux analyser toi-même les solutions c’est mieux que si t’as envie d’automatiser le tout (vu que ta résolution numérique va ptetre pas converger vers les bonnes solutions)

Wahou!!! Je suis vraiment trop nul en maths, j’ai rien compris.
En faite numériquement je connais tous mes inconnus sauf h
Q= 10
alpha=3/2
beta=5/2
gamma=0.0004301
C=0.0238249
il ne me manques plus que h, c’est si compliqué à trouver???

Je le résoudrais comme ça:

[code]Sachant que a^x = exp(x*ln(a)), exp étant la fonction exponentielle, ln la fonction logarithme naturel

Q = C(h^a+gh^B) | on passe C de l’autre côté
Q/C = h^a + g
h^b | la propriété du dessus
Q/C = exp(aln(h)) + gexp(bln(h)) | on ln des deux côtés pour enlever le exp
ln(Q/C) = a
ln(h) + ln(g) * b*ln(h) | factorisation de ln(h)
ln(Q/C) = ln(h) ( a + ln(g) ) | on passe la parenthèse de l’autre côté
ln (Q/C) / (a+ln(g)) = ln(h) | on exp des deux côtés pour enlever le ln

h = exp(ln (Q/C) / (a+ln(g)))[/code]

à l’erreur d’étourderie près, j’aurais eu la même démarche (c’est rarement un bonne idée d’essayer de résoudre un polynôme d’ordre supérieure à 4).

Donc, en oubliant pas le beta cela donne : ln(h) = ln(Q/C) / (a + b * ln(g))

Merci beaucoup à tous, je vais essayer pour voir si ça fonctionne.

Moi je dis que c’est une enigme sans reponse.
IL NOUS A DEJA FAIT LE COUP.

à part que la fonction Ln n’est absolument linéaire

en gros : ln( A + B ) n’est pas égal à ln( A ) + ln( B )

du coup, on ne peut pas supprimer les exp à droite entre la 3ème et la 4ème ligne

Neomatt, c’est ce que je me suis dit, mais d’un autre côté, je me suis dit qu’il n’aurait pas osé :slight_smile:

Nan mais les enfants, on met l’équation au carré et on trouve:
Q^2/C^2 = h^3 + 2\gamma h^4 + \gamma^2 h^5

Et on se rappelle notre pote Abel:

Donc paf, résolution numérique.

Maintenant, sachant que ton gamma est tout petit, on peut faire une recherche d’une racine en partant de l’équation approchée:
Q^2/C^2 = h^3, i.e. h ~ 56 (on vérifie rapido que l’approximation n’est pas trop dégueu en regardant si h * \gamma est beaucoup plus petit que 1, ce qui est le cas).

Et comme je suis vraiment trop bon, je vais sur Wolfram Alpha qui me donne la solution:
x ~ 55.1892

Ca tombe bien, ce n’est pas trop loin de ma solution approchée du début.

AHAHAHAHHAH Mais direct j’y ai pensé :smiley:

Mais du coup, ça porte un nom ta pathologie Ukuar, ou tu es simplement le premier cas de personne n’atteignant le plaisir qu’en énonçant des énigmes sans réponse ?

En l’occurrence, là il y a quand même une réponse :slight_smile:

Pas tout à fait : il n’y a pas de réponse à la question abstraite initiale. On peut par contre bricoler avec des valeurs fixes, données par la suite.

Effectivement, PetitPrince a tord.

En iteratif, ça se résout rapidement.

Tain ça me console, j’avais pensé au coup du log mais l’avait écarté à cause de la somme :stuck_out_tongue:

Avant de sortir l’artillerie mathematique ( en l’occurence qui ne se resoud pas simplement), revenons un peu à la physique . Tu veux calculer quoi exactement ? tu es dans une pompe ? la hauteur c’est une hauteur de colonne d’eau soit la pression differentielle entre l’entrée et la sortie de ta pompe ? Une hauteur en fonction d’un debit si la hauteur est autre chose que la pression exprimé en metre de colonne d’eau je ne comprends pas la questio.Car ça n’as juste aucun rapport . le débit des chutes du niagara sera toujours le même si la hauteur de chute passe du simple ou double.

En gros tu veux faire quoi ?

si ta hauteur est bien la pression differentielle alors poiseuille est ton ami

Avec deltaP ta hauteur . Qv ton débit volumique ( à altérer en fonction de la gravité spécifique de ton fluide pour revenir à un débit massique).
mu viscosité dynamique du fluide

Cette formule n’est valable qu’avec un fluide incompressible . sinon c’est navier stokes pour repondre et franchement c’est pas simple.