Bon, je viens de fouiller le net pendant 3h mais impossible de trouver ce que je cherche.
Comme je sais que la zone comporte pas mal de gens ayant fait des études de maths (ou approchant), je me décide à faire appel à vos souvenirs.
Voilà, pour expliquer aux élèves l’intérêt de la preuve en maths, je commence souvent par leur donner des problèmes avec des résultats contre intuitifs. J’en connais 2 qui sont très bien :
On prend une corde de 200m qu’on tend à ras du sol entre 2 piquets dans un champ. On enlève la corde, on lui rajoute 4cm, et on la remet entre les piquets. La corde n’étant plus tendue (puisqu’on l’a rallongée), on se met au milieu, et on la tire vers le haut pour la tendre (afin de faire une sorte de tente). Question : à quelle hauteur peut-on tendre la corde ?
Et là, paf, en général les enfants répondent genre 10 cm, 30cm… Ou dans ces eaux là. Alors que, bah c’est de 2m (un peu plus).
On entoure une balle de ping pong avec une ficelle (sur un de ses équateurs). On prend la ficelle, on lui rajoute 1m, et on entoure de nouveau la balle avec cette ficelle rallongée, de manière à faire un cercle autour d’elle (cercle ayant le même centre que la balle). Du coup il y a un espace régulier entre la balle et la corde.
On fait exactement la même manip’ avec la Terre (en supposant que c’est possible).
Des 2 hauteurs obtenues (celle entre la ficelle et la balle, et entre la ficelle et la Terre), laquelle est la plus grande ?
Et là hop, on répond souvent que c’est avec la balle de ping pong, sauf que non : la hauteur est la même dans les 2 cas.
Bref, vous voyez le topo.
Le but est de montrer aux élèves que pour voir si notre intuition est bonne ou pas, y a pas 36 solutions : faut faire une démo mathématique.
Et je cherche d’autres exos de ce style, faisables au niveau du collège. Je veux pas d’énigmes proprement dite (j’ai trouvé plein de sites avec des énigmes). Je veux justement des trucs où on peut répondre très facilement avec l’intuition, mais où justement cette intuition se plante.
Ca depend du niveau aussi B) en stat/proba t’en as plein (je suis pas super fan du tout des stats/proba justement parceque c’est pas super intuitif pour moi B)). Genre a partir de combien de personne dans une piece la proba d’avoir deux personnes avec le meme anniversaire est superieure a 1/2 est beaucoup plus faible qu’un croit en general (23 personnes).
Je sais si je vais t’aider beaucoup, mais dans certains Science&Vie (voir version junior), il y ce genre “d’énigmes”. Si tu as accès à une bibliothèque les possédants, ça peut être une bonne idée.
J’ai bien un exemple mais c’est plus de la physique que des maths : tu tiens un gros marteau ou une masse (manche + gros poids au bout) à deux mains, à l’horizontale, au dessus du sol. Au moment où tu lâches l’objet, va-t-il tomber en conservant son orientation horizontale initiale ou bien va-t-il pivoter à la vertical en tombant, présentant ainsi la partie massive en premier vers le sol?
L’intuition nous fait dire que la partie massive ira vers le sol en premier, la physique nous démontre que le marteau restera à l’horizontale tout au long de sa chute (soumis à son seul poids, l’objet ne subit aucun couple, à supposer qu’aucune force n’ait été appliquée lors du lâcher).
Encore une fois, c’est de la physique…
Sinon, comme tu l’as dit, il y a des tas d’énigmes qui reposent sur l’intuition :
Une bouteille de vin coûte 11euros. Le vin qu’elle contient coûte 10euros de plus que la bouteille. Combien vaut la bouteille?
Ah tiens, j’en ai peut-être trouvé un :
Tu te regardes dans un miroir accroché au mur. Le miroir est plus petit que toi et ne peut contenir tout ton reflet (tu ne vois que ton buste). Que faut-il faire pour se voir en entier?
L’intuition nous dit de reculer : c’est inutile. Tu recules, donc le miroir se trouve plus éloigné et le reflet est toujours partiel.
Le théorème de Thalès doit pouvoir démontrer que l’intuition est fausse et que la seule solution est d’avoir un miroir plus grand…
Je ne sais pas si ça cadre (car c’est plutôt l’inverse, l’intuition donne la bonne réponse, mais les maths perturbent), mais y’a la fameuse énigme suivante :
Yavin court à 5 mètres / seconde, et Faskil roule à 50 mètres / seconde dans une grosse voiture de marque allemande. Au départ, ils sont séparés de 500 mètres. Lorsque Faskil se trouvera là où était Yavin, Yavin sera 50 mètres plus loin. Lorsqu’il sera 50 mètres plus loin, Yavin sera 5 mètres plus loin, etc.
Etant donné qu’on peut continuer autant qu’on veut comme ça, Faskil va-t-il finalement réussir à écraser Yavin ?
Sur les probas tu devrais pouvoir en trouver des tonnes d’exemples où l’intuition est facilement faussée. C’est d’autant plus intéressant que les probas sont une discipline mathématique où le bon sens et l’intuition sont souvent une arme utile. Un exemple que j’ai toujours aimé est cette démonstration qu’à partir de 23 personnes dans un groupe il y a plus d’une chance sur deux que deux personnes aient la même date d’anniversaire.
La géométrie dans l’espace est aussi une bonne source de pièges classiques (“mais bien sûr que je peux vider cette brique de lait dans la casserole sans que ça déborde!” B))
edit: rholala mais quelle bille complète je peux faire des fois. J’avais lu le thread mais je sais pas pourquoi j’ai zappé ton premier commentaire, GloP. Lundi laborieux, c’est une excuse? Non? Bon bah shame on me alors…
Je vais faire un truc dans le genre avec mes 4ème AS (oui je suis un peu maso), mais je n’ai pas du tout fini de préparer cette séquence, alors je te donne ce lien, car c’est ce qui m’a inspiré.
J’ai pêché un poisson qui pèse 2 kg. Il est constitué de 99% d’eau. Je le fais sécher, il ne lui reste plus que 98% d’eau. Combien pèse alors le poisson?
Je vais faire un truc dans le genre avec mes 4ème AS (oui je suis un peu maso), mais je n’ai pas du tout fini de préparer cette séquence, alors je te donne ce lien, car c’est ce qui m’a inspiré.[/quote]
C’est du vent ce truc là B)
Regarde les tiangles bleu et vert ce ne sont pas les même dans les deux cas de figures. (hypotenuse qui a une pente de 3 / 1 dans un cas et 2.5 / 1 dans l’autre cas)
[quote=“LoneWolf, post:13, topic: 46002”]celui la, j’y arrive pas alors que ca a l’air tres con.
l’ensemble=11
vin=10+bouteille
donc la formule devrait etre 11=bouteille+(10+bouteille)
euh… ah si ca doit marcher en fait
LoneWolf
puzzled… j’ai bon ou pas?[/quote]
Comme ça, là, à brule pourpoint et parce que je me lève tout juste et que je suis très fondamentaliste (J’ai la tête dans le fondement quoi)… La bouteille couterait pas 1 euro, tout bêtement ?
Bin non B)
Si la bouteille coute un euro, et que le vin coute 10€ de plus que la bouteille, le vin coute 11€.
Donc l’ensemble vin+bouteille coute 12€ B)
Donc le vin coute 10,5€ et la bouteille 0,5€, comme l’a ecrit Lonewolf (enfin il a ecrit l’equation donnant le resultat)
[quote=“Feanor, post:16, topic: 46002”]C’est du vent ce truc là B)
Regarde les tiangles bleu et vert ce ne sont pas les même dans les deux cas de figures. (hypotenuse qui a une pente de 3 / 1 dans un cas et 2.5 / 1 dans l’autre cas)[/quote]
???
Pour moi, ils sont strictement identique.